Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Sesiunea de Vară 2018

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2018, sesiunea de vară. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $2 \cdot \left(0{,}1(6) + \dfrac{1}{3}\right) = 1$ .
2.Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = 2x - 2$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a) = a$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $5^{x^2+6} = 5^{5x}$ .
4.Prețul unui obiect este 900 de lei. Determinați prețul obiectului după ce acesta se ieftinește de două ori, succesiv, cu câte 10%.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(2, -1)$ , $B(1, 2)$ și $C(-1, -2)$ . Demonstrați că triunghiul $ABC$ este dreptunghic isoscel.
6.Arătați că $\sin^2 30° + \sin^2 45° + \sin^2 60° = \dfrac{3}{2}$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x \ast y = 2(x + y) + xy + 2

1.Arătați că $0 \ast (-2) = -2$ .
2.Demonstrați că $x \ast y = (x+2)(y+2) - 2$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
3.Verificați dacă $e = -1$ este elementul neutru al legii de compoziție $\ast$ .
4.Determinați numerele reale $x$ , știind că $(x+1) \ast (x+1) = 2$ .
5.Determinați numerele $x \in (0, +\infty)$ pentru care $\lg x \ast \lg(2x) = -2$ .
6.Dați exemplu de numere raționale $a$ și $b$ , care nu sunt întregi, pentru care numărul $a \ast b$ este întreg.

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A = \begin{pmatrix}1 & 1\\0 & 2\end{pmatrix}

I_2 = \begin{pmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{pmatrix}

și

M(a) = aA + I_2

, unde

a

este număr real.

1.Arătați că $\det A = 2$ .
2.Demonstrați că $\det(M(a)) = (a+1)(2a+1)$ , pentru orice număr real $a$ .
3.Determinați inversa matricei $M(-2)$ .
4.Arătați că $M(1) \cdot M(2) = 3(A \cdot A + I_2)$ .
5.Demonstrați că $\det(M(a) - 2aA) \neq 1$ , pentru orice număr întreg nenul $a$ .
6.Determinați matricea $X \in \mathcal{M}_{2,1}(\mathbb{R})$ pentru care $A \cdot X = \begin{pmatrix}0\\-4\end{pmatrix}$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.