Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Subiect Model 2019

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2019, subiect model. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $2\sqrt{3}-\sqrt{20}+\sqrt{45}-\sqrt{5}+\sqrt{4}-\sqrt{12}=2$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x+7$ . Calculați $f(a)$ , unde $a=f(3)-f(1)$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{2x^2+4x+1}=x+1$ .
4.După două ieftiniri succesive cu câte $50\%$ , un obiect costă $100$ de lei. Calculați prețul inițial al obiectului.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $M(-2,\,-2)$ , $N(-2,\,0)$ și $P(0,\,-4)$ . Determinați lungimea medianei din vârful $M$ al triunghiului $MNP$ .
6.Se consideră triunghiul $ABC$ dreptunghic în $A$ , cu $BC=10$ și $m(\angle B)=30°$ . Calculați lungimea laturii $AB$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x \ast y = 2xy - 2x - 2y + 3

1.Arătați că $2 \ast 2 = 3$ .
2.Demonstrați că $x \ast y = 2(x-1)(y-1) + 1$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
3.Arătați că $e = \dfrac{3}{2}$ este elementul neutru al legii de compoziție $\ast$ .
4.Verificați dacă $\dfrac{5}{4}$ este simetricul lui $2$ în raport cu legea de compoziție $\ast$ .
5.Determinați numerele reale $x$ pentru care $(x+1) \ast (x-1) = 1$ .
6.Determinați numerele naturale nenule $n$ pentru care $n \ast (n+1) \leq 5$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A = \begin{pmatrix} 1 & 4 \\ -3 & -2 \end{pmatrix}

B = \begin{pmatrix} 5 & -1 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}

și

I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

1.Arătați că $\det A = 10$ .
2.Arătați că $B \cdot B = 6B - 3I_2$ .
3.Determinați numerele reale $x$ și $y$ pentru care $xA + yB = \begin{pmatrix} 7 & 7 \\ -8 & -3 \end{pmatrix}$ .
4.Determinați inversa matricei $B$ .
5.Arătați că matricea $X \in \mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ , care verifică egalitatea $A + X = B$ , este inversabilă.
6.Demonstrați că $\det(A + aI_2) > 0$ , pentru orice număr real $a$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.