Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Simulare 2019

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2019, simulare. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că numărul $(\sqrt{2}-1)(3\sqrt{2}+1)+(\sqrt{2}+1)^2$ este întreg.
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=(2m-1)x-5$ , unde $m$ este număr real. Determinați numerele reale $m$ , știind că $|f(1)|=4$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{2x+3}=3x+2$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cifra zecilor strict mai mică decât cifra unităților.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1{,}1)$ , $B(2{,}1)$ și $C(0{,}a)$ , unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ astfel încât $AC \perp OB$ .
6.Determinați măsura unghiului $A$ al triunghiului $ABC$ , știind că $BC=6\sqrt{2}$ , $AC=12$ și $m(\measuredangle B)=45°$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x \ast y = (x-2)(y-2)+2

1.Calculați $\sqrt{2} \ast \sqrt{4}$ .
2.Demonstrați că legea de compoziție $x \ast y$ este comutativă.
3.Verificați dacă $e = 3$ este elementul neutru al legii de compoziție $x \ast y$ .
4.Determinați numerele reale $x$ pentru care $2^x \ast 4^x = 2$ .
5.Determinați valorile reale $x$ pentru care $x \ast (x+1) \leq 8$ .
6.Calculați $1 \ast \sqrt{2} \ast \sqrt{3} \ast \ldots \ast \sqrt{10}$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

M = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}

I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

A(a) = M + 2aI_2

, unde

a

este număr real.

1.Calculați $\det M$ .
2.Determinați numerele reale $a$ , știind că $\det(A(a)) = 7$ .
3.Arătați că $M \cdot A(a) = A(a) \cdot M$ , pentru orice număr real $a$ .
4.Determinați inversa matricei $A(-1)$ .
5.Determinați numărul real $a$ , $a > 0$ , pentru care suma elementelor matricei $A(\log_2 a)$ este egală cu $37$ .
6.Demonstrați că, pentru orice număr întreg $m$ , numărul $\det(A(m))$ este natural impar.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.