Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Sesiunea de Toamnă 2019

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2019, sesiunea de toamnă. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $4\sqrt{5}-\sqrt{75}+\sqrt{108}-\sqrt{3}+\sqrt{25}-\sqrt{80}=5$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x+a$ , unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ , pentru care $f(1)=8$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{2x-1}=x$ .
4.
Determinați câte numere naturale de două cifre distincte se pot forma cu cifrele $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8$ și $9$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră dreapta $d$ de ecuație $y=x-2$ . Determinați coordonatele punctului de intersecție a dreptei $d$ cu axa $Ox$ .
6.
Se consideră triunghiul $ABC$ cu $AB=6$ , $AC=8$ și $BC=10$ . Calculați aria triunghiului $ABC$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x \ast y = xy + x + y

1.
Arătați că $(-1) \ast 3 = -1$ .
2.
Demonstrați că $x \ast y = (x+1)(y+1) - 1$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
3.
Verificați dacă $e = 0$ este elementul neutru al legii de compoziție $x \ast y$ .
4.
Verificați dacă $-\dfrac{1}{2}$ este simetricul lui $1$ în raport cu legea de compoziție $x \ast y$ .
5.
Determinați numerele reale $x$ , știind că $x \ast x \ast x = x$ .
6.
Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea numerelor naturale de o cifră, acesta să verifice relația $n \ast n = 3$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricea

A(a) = \begin{pmatrix} 1-2a & 2a \\ -3a & 1+3a \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

1.
Arătați că $\det(A(0)) = 1$ .
2.
Arătați că $A(1) + A(5) = 2A(3)$ .
3.
Arătați că $A(1) \cdot A(2) = A(5)$ .
4.
Determinați valorile reale ale lui $a$ pentru care matricea $A(a)$ este inversabilă.
5.
Demonstrați că $A(a) \cdot A(-1) = A(-1) \cdot A(a) = A(-1)$ , pentru orice număr real $a$ .
6.
Determinați numerele naturale nenule $n$ pentru care $\det\left(A\left(n^4\right)\right) < 32$ .

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.