Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Sesiunea de Vară 2019

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2019, sesiunea de vară. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Calculați suma primilor trei termeni ai progresiei geometrice cu termeni pozitivi $(b_n)_{n \geq 1}$ , știind că $b_1 = 2$ și $b_3 = 8$ .
2.Determinați numărul real $m$ , știind că punctul $A(m, 2m)$ aparține graficului funcției $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = 5x - 6$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x^2 - 10x + 25} = 5$ .
4.După o ieftinire cu 10%, urmată de o scumpire cu 10 lei, prețul unui obiect este 190 de lei. Determinați prețul inițial al obiectului.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(4, 4)$ și $B(6, 0)$ . Determinați, în triunghiul $AOB$ , ecuația medianei din vârful $A$ .
6.Arătați că $2\sin 30° - \sin 90° = 0$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x \circ y = 2(xy+x+y)+1

1.Arătați că $(-1) \circ 1 = -1$ .
2.Arătați că legea de compoziție $"\circ"$ este comutativă.
3.Demonstrați că $x \circ y = 2(x+1)(y+1)-1$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
4.Demonstrați că $e = -\dfrac{1}{2}$ este elementul neutru al legii de compoziție $"\circ"$ .
5.Determinați numerele reale $x$ pentru care $(x-1)\circ(x+2)=-5$ .
6.Determinați numerele naturale nenule $n$ pentru care $n\circ(n-1)\leq 11$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A = \begin{pmatrix}1 & 1 \\ 2 & 0\end{pmatrix}

și

B = \begin{pmatrix}3 & 1 \\ 2 & 2\end{pmatrix}

1.Arătați că $\det A = -2$ .
2.Calculați $\det(A + B)$ .
3.Arătați că $A \cdot A = B$ .
4.Determinați numerele reale $a$ și $b$ pentru care $aA + bB = \begin{pmatrix}5 & 3 \\ 6 & 2\end{pmatrix}$ .
5.Arătați că, dacă $X \in \mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ astfel încât $X + A = B$ , atunci matricea $X$ este inversabilă.
6.Determinați valorile reale ale lui $a$ pentru care $\det(A + B - aI_2) \leq 0$ , unde $I_2 = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.