Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Teste de antrenament 2020 · Testul 1

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 1. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\sqrt{2}\cdot\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}\right)=4$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x+m$ , unde $m$ este număr natural. Determinați numerele naturale $m$ pentru care $f(-1)\le 0$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $2\lg x=\lg(2x+8)$ .
4.După o ieftinire cu $10\%$ prețul unui obiect este $540$ de lei. Determinați prețul obiectului înainte de ieftinire.
5.Determinați ecuația dreptei care trece prin punctul $M(2,-2)$ și este perpendiculară pe dreapta $d$ de ecuație $y=x$ .
6.Calculați perimetrul pătratului $ABCD$ , știind că are diagonala $AC=2\sqrt{2}$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=2xy-4(x+y)+7

a.Arătați că $(-2)*2=-1$ .
b.Demonstrați că legea de compoziție „ $*$ ” este comutativă.
c.Demonstrați că $x*y=2(x-2)(y-2)-1$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
d.Determinați numerele reale $x$ pentru care $(x+1)*x=3$ .
e.Determinați numerele reale $x$ pentru care $2^{2x}*2^x=-1$ .
f.Determinați valorile reale nenule ale lui $x$ pentru care $x*\dfrac{1}{x}\le -1$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricea

A(a)=\begin{pmatrix} 2 & a \\ 0 & 2 \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.Arătați că $\det(A(a))=4$ , pentru orice număr real $a$ .
b.Arătați că $A(0)\cdot A(2020)=2A(2020)$ .
c.Demonstrați că $A(-a)\cdot A(a)=4I_2$ , pentru orice număr real $a$ , unde $I_2=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}$ .
d.Determinați numerele naturale nenule $m$ și $n$ pentru care $A(m)\cdot A(n)=2A(2)$ .
e.Determinați numerele reale $a$ pentru care $A(a^2)-2A(a)+A(-3)=O_2$ , unde $O_2=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}$ .
f.Demonstrați că există o infinitate de perechi de numere reale $(x,y)$ pentru care $A(-3)\cdot\begin{pmatrix}x\\y\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}-2y\\2x+y\end{pmatrix}$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.