Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Teste de antrenament 2020 · Testul 2

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 2. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{3}\right)\cdot\dfrac{6}{\sqrt{27}+\sqrt{8}}=1$ .
2.Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x+1$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=x+2$ . Determinați numerele naturale $n$ pentru care $f(n)\le g(n)$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\lg(x^2+5)=\lg(4x+1)$ .
4.Un biciclist parcurge un traseu în trei etape. În prima etapă parcurge $50\%$ din traseu, în a doua etapă $25\%$ din traseu, iar în a treia etapă restul de $10\,\text{km}$ . Determinați lungimea traseului.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(6,0)$ , $B(4,4)$ și $C(3,0)$ . Calculați aria triunghiului $ABC$ .
6.Arătați că $\sqrt{3}\cdot\cos 30^\circ+\sin 30^\circ-2\sin^2 45^\circ=1$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=xy-\sqrt{2}\,x-\sqrt{2}\,y+\sqrt{2}+2

a.Arătați că $\sqrt{2}*(-\sqrt{2})=\sqrt{2}$ .
b.Demonstrați că $x*y=(x-\sqrt{2})(y-\sqrt{2})+\sqrt{2}$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.Verificați dacă $e=1+\sqrt{2}$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $*$ ”.
d.Determinați numerele reale $a$ pentru care $a*a=2+\sqrt{2}$ .
e.Determinați numerele reale $x$ pentru care $4^x*2^x=\sqrt{2}$ .
f.Determinați valorile reale ale lui $x$ pentru care $(x+\sqrt{2})*(x-\sqrt{2})\le\sqrt{2}$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix}2&0\\3&1\end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix}2&x\\3&0\end{pmatrix}

și

C=\begin{pmatrix}x&0\\0&1\end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

1.Arătați că $\det A=2$ .
2.Determinați numărul real $x$ pentru care $B+C=A$ .
3.Determinați numărul real $x$ pentru care $\det(B-C)=0$ .
4.Demonstrați că $\det(B\cdot C-C\cdot B)=3x(x-1)^2$ , pentru orice număr real $x$ .
5.Pentru $x=1$ , arătați că inversa matricei $B$ este matricea $\begin{pmatrix}0&\dfrac{1}{3}\\1&-\dfrac{2}{3}\end{pmatrix}$ .
6.Pentru $x=1$ , rezolvați în $\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ ecuația $B\cdot X\cdot C=A$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.