Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Teste de antrenament 2020 · Testul 3

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 3. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $5\sqrt{3}-\sqrt{32}+\sqrt{18}+\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{75}=2$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x+m$ , unde $m$ este număr real. Determinați numărul real $m$ , știind că punctul $A(1,1)$ aparține graficului funcției $f$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x^2-9}=4$ .
4.După o scumpire cu $20\%$ , urmată de o ieftinire cu $180$ de lei, prețul unui obiect este $300$ de lei. Determinați prețul inițial al obiectului.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(3,0)$ , $B(0,4)$ și $C(3,4)$ . Determinați lungimea medianei din vârful $C$ al triunghiului $ABC$ .
6.Arătați că $\sqrt{3}\cdot\sin 60^\circ-\cos 60^\circ=1$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=2xy-2(x+y)

a.Arătați că $(-1)\circ 1=-2$ .
b.Arătați că legea de compoziție „ $\circ$ ” este comutativă.
c.Demonstrați că $x\circ y=2(x-1)(y-1)-2$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
d.Determinați numărul real $x$ pentru care $2\circ 2^x=0$ .
e.Arătați că $(x+1)\circ(2x-1)>-4$ , pentru orice număr real $x$ .
f.Determinați perechile de numere naturale $(m,n)$ , știind că $m\circ n=12$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix}2&-2\\-1&1\end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix}6&-4\\-3&3\end{pmatrix}

și

I_2=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}

a.Arătați că $\det A=0$ .
b.Arătați că $A\cdot A-B=\begin{pmatrix}0&-2\\0&0\end{pmatrix}$ .
c.Demonstrați că $\det(A\cdot B-I_2)=\det(B\cdot A-I_2)$ .
d.Determinați numărul real $x$ , știind că $B-A+xI_2=\begin{pmatrix}2&-2\\-2&0\end{pmatrix}$ .
e.Demonstrați că $\det(I_2+aA)+\det(I_2-aA)=2$ , pentru orice număr real $a$ .
f.Rezolvați în $\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ ecuația $(I_2-A)\cdot X=A$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.