Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Teste de antrenament 2020 · Testul 4

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 4. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\sqrt{64}-\left(\dfrac{1}{2}:0{,}5-1\right)=8$ .
2.Determinați cel mai mare element al mulțimii $A=\{x\in\mathbb{Z}\mid x^2-3<2x\}$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_2(x^2+x+1)=\log_2(3x)$ .
4.Calculați probabilitatea ca alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie multiplu de $17$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctul $M(0,1)$ și dreapta $d$ de ecuație $y=x$ . Determinați ecuația dreptei care trece prin punctul $M$ și este paralelă cu dreapta $d$ .
6.Se consideră triunghiul $ABC$ cu $AB=24$ , $AC=10$ , $BC=26$ și punctul $D$ , mijlocul segmentului $BC$ . Arătați că lungimea segmentului $AD$ este egală cu $13$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x*y=xy-5(x+y)+30

1.Arătați că $0*5=5$ .
2.Demonstrați că $x*y=(x-5)(y-5)+5$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
3.Verificați dacă $e=6$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $*$ ”.
4.Determinați numerele reale $x$ , știind că $(x-1)*(x+1)=8$ .
5.Determinați numerele reale $x$ pentru care $5^{x^2}*5^{x^2}=5$ .
6.Dați exemplu de numere raționale $p$ și $q$ , care nu sunt întregi, pentru care numărul $p*q$ este întreg.

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix}1 & 0\\2 & 3\end{pmatrix}

B(x)=\begin{pmatrix}1 & 0\\x & 1\end{pmatrix}

și

C(x)=\begin{pmatrix}1 & x\\2 & 3\end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

1.Arătați că $\det A=3$ .
2.Determinați numărul real $x$ pentru care $C(x)\cdot B(x)=A$ .
3.Arătați că $C(x)\cdot B(x)-B(x)\cdot C(x)=\begin{pmatrix}x^2&0\\2x&-x^2\end{pmatrix}$ , pentru orice număr real $x$ .
4.Pentru $x=0$ , determinați matricea $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ pentru care $X\cdot B(x)=A\cdot C(x)$ .
5.Demonstrați că, pentru orice număr întreg $x$ , matricea $C(x)$ este inversabilă.
6.Determinați numerele naturale $x$ pentru care $\det(B(x)+C(x))>0$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.