Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Teste de antrenament 2020 · Testul 5

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 5. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $2\cdot(18-2\cdot9)+(2\cdot9-8):2=5$ .
2.Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x+1$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=2x-1$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_2(10-2x)=1$ .
4.Determinați câte numere naturale pare de două cifre au ambele cifre nenule.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,2)$ , $B(5,2)$ și $C(5,6)$ . Demonstrați că triunghiul $ABC$ este isoscel.
6.Arătați că $(\sin 60°-\cos 60°)(\sin 60°+\cos 60°)=\dfrac{1}{2}$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=xy+3x+3y+6

a.Arătați că $3\circ(-1)=9$ .
b.Arătați că legea de compoziție „ $\circ$ ” este comutativă.
c.Demonstrați că $x\circ y=(x+3)(y+3)-3$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
d.Determinați numărul real $a$ pentru care $a\circ x=a$ , pentru orice număr real $x$ .
e.Arătați că, dacă $x, y\in(-3,+\infty)$ , atunci $x\circ y\in(-3,+\infty)$ .
f.Determinați valorile reale ale lui $x$ pentru care $(x+3)\circ(x-3)\leq37$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricea

A(a)=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 5^a \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.Arătați că $\det(A(3))=125$ .
b.Demonstrați că $A(a)\cdot A(b)=A(a+b)$ , pentru orice numere reale $a$ și $b$ .
c.Arătați că $A(1)\cdot A(4)-A(2)\cdot A(3)=O_2$ , unde $O_2=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}$ .
d.Demonstrați că matricea $A(a)$ este inversabilă, pentru orice număr real $a$ .
e.Determinați matricea $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ , astfel încât $A(2)\cdot X=A(0)$ .
f.Determinați numerele naturale $n$ pentru care $\det(A(n))\leq\sqrt[3]{125}$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.