Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Teste de antrenament 2020 · Testul 6

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 6. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\sqrt{180}-\left(\sqrt{125}+\sqrt{5}\right)=0$ .
2.Determinați abscisele punctelor de intersecție a graficelor funcțiilor $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=4x-3$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=x^2$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $7^{4x-2}=49$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie pătratul unui număr natural.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(3,4)$ , $B(6,4)$ și $C(6,7)$ . Demonstrați că $\triangle ABC$ este isoscel.
6.Arătați că $\left(\cos 30°-\sin 30°\right)^2+\cos 30°=1$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x\circ y=xy-3(x+y)+12

a.Arătați că $2020\circ 4=2020$ .
b.Demonstrați că $3\circ x=3$ , pentru orice număr real $x$ .
c.Demonstrați că $x\circ y=(x-3)(y-3)+3$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
d.Determinați numerele reale $x$ pentru care $x\circ x=x$ .
e.Arătați că $x\circ y\geq 3$ , pentru orice $x\geq 3$ și $y\geq 3$ .
f.Calculați $\sqrt{1}\circ\sqrt{2}\circ\sqrt{3}\circ\cdots\circ\sqrt{2020}$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 0 & 3 \\ 6 & 9 \end{pmatrix}

și

B(x)=\begin{pmatrix} 2 & x \\ 2+x & 4 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.Arătați că $\det A=-18$ .
b.Arătați că $A\cdot B(0)-B(0)\cdot A=6\begin{pmatrix}1 & 1\\1 & -1\end{pmatrix}$ .
c.Arătați că $\det(B(x))=(2-x)(x+4)$ , pentru orice număr real $x$ .
d.Arătați că $\det\bigl(A+B(2)\bigr)<\det A+\det\bigl(B(2)\bigr)$ .
e.Demonstrați că $B(x)\cdot B(y)=B(y)\cdot B(x)$ dacă și numai dacă $x=y$ .
f.Determinați numărul natural nenul $n$ pentru care $B(1)+B(2)+B(3)+\cdots+B(n)=\begin{pmatrix}200 & 5050\\5250 & 400\end{pmatrix}$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.