Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Teste de antrenament 2020 · Testul 7

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 7. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Determinați a 2020-a zecimală a numărului $\dfrac{5}{6}$ .
2.Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x-3$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=x^2-1$ . Determinați numerele naturale $x$ pentru care $f(x)\ge g(x)$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{5-x}=\sqrt{x+1}$ .
4.Dacă elevii unei clase se așază câte trei în bancă, rămân patru bănci libere, iar dacă se așază câte doi în bancă, un elev rămâne singur în bancă și nu rămân bănci libere. Determinați numărul de bănci din această sală de clasă.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(7,0)$ , $B(4,4)$ și $C(2,0)$ . Calculați distanța de la punctul $C$ la dreapta $AB$ .
6.Arătați că $\sqrt{3}\sin 60^\circ - \dfrac{4}{\sqrt{3}}\sin 60^\circ\cos 60^\circ + \cos 60^\circ = 1$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x\circ y=2xy-6(x+y)+21

a.Arătați că $(-1)\circ 3=3$ .
b.Demonstrați că $x\circ y=2(x-3)(y-3)+3$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.Verificați dacă $e=\dfrac{7}{2}$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $\circ$ ”.
d.Determinați mulțimea numerelor întregi $a$ pentru care $(a+3)\circ(a-3)<3$ .
e.Determinați numărul real $x$ pentru care $x\circ x\circ x=7$ .
f.Determinați perechile $(m,n)$ de numere naturale pentru care $m\circ n=5$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

O_2=\begin{pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}

și

B=\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

1.Calculați $\det A$ .
2.Arătați că $A^2-2A+I_2=O_2$ , unde $A^2=A\cdot A$ .
3.Determinați numerele reale $m$ pentru care $\det((m-1)A)=m+1$ .
4.Arătați că $A\cdot B=B\cdot A=I_2$ .
5.Demonstrați că, dacă $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ astfel încât $A\cdot X=X\cdot A$ , atunci $X=\begin{pmatrix} a & b \\ 0 & a \end{pmatrix}$ , unde $a$ și $b$ sunt numere reale.
6.Determinați numerele reale $x$ și $y$ , știind că $xA+yB=\begin{pmatrix} 5 & -2 \\ 0 & 5 \end{pmatrix}$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.