Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Teste de antrenament 2020 · Testul 8

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 8. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $2-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{12}\right)=0$ .
2.
Determinați numărul real $a$ , știind că punctul $A(a,a)$ aparține graficului funcției $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2-x+1$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x^2-25}=2\sqrt{6}$ .
4.
La dublul unui număr adunăm $10$ , iar rezultatul îl înmulțim cu $7$ . Din noul rezultat scădem $56$ și obținem $28$ . Determinați numărul inițial.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,-2)$ , $B(-3,6)$ și $C(1,0)$ . Determinați ecuația dreptei care trece prin punctul $C$ și prin mijlocul segmentului $AB$ .
6.
Arătați că $16\sin^2 60°\cos^2 60°+\sin 60°-\sqrt{3}\cdot\cos 60°=3$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=2xy+2x+2y

1.
Arătați că $1\circ 2=10$ .
2.
Demonstrați că $x\circ y=2(x+1)(y+1)-2$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
3.
Arătați că $x\circ(-1)=-2$ , pentru orice număr real $x$ .
4.
Determinați $x\in(0,+\infty)$ pentru care $\log_2 x\circ\log_2 x=-2$ .
5.
Arătați că $(2x+1)\circ x\ge -2$ , pentru orice număr real $x$ .
6.
Determinați numerele naturale $m$ și $n$ , $m<n$ , pentru care $m\circ n=10$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -2 & -1 \end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix} 2 & 3 \\ -4 & -6 \end{pmatrix}

și

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

1.
Arătați că $\det A=0$ .
2.
Calculați $\det(A+B)$ .
3.
Arătați că $A\cdot A=A$ .
4.
Calculați $\det(A\cdot B-B\cdot A)$ .
5.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $\det(B\cdot B+xI_2)=0$ .
6.
Determinați numerele reale $p$ și $q$ , știind că $(A+B)(A+B)=pA+qB+B\cdot A$ .

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.