Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Teste de antrenament 2020 · Testul 9

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 9. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\sqrt{32}-\sqrt{18}-\sqrt{8}+\sqrt{2}=0$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=5x+a$ , unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ pentru care $f(2)=10$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{7x-12}=x$ .
4.Determinați câte numere naturale de trei cifre distincte se pot forma cu cifre nenule.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră dreapta $d$ de ecuație $y=x-4$ . Determinați distanța dintre punctele de intersecție a dreptei $d$ cu axele $Ox$ , respectiv $Oy$ .
6.Se consideră triunghiul $ABC$ cu $AB=5$ , $AC=12$ și $BC=13$ . Calculați aria triunghiului $ABC$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x*y=xy-(x+y)+2

1.Arătați că $1*(-1)=1$ .
2.Demonstrați că $x*y=(x-1)(y-1)+1$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
3.Verificați dacă $e=2$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $*$ ”.
4.Verificați dacă $\dfrac{4}{3}$ este simetricul lui $4$ în raport cu legea de compoziție „ $*$ ”.
5.Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $x$ pentru care $x*x\le x$ .
6.Determinați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea numerelor naturale nenule mai mici decât $11$ , acesta să verifice egalitatea $n*n*n=n$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} -2 & 2 \\ -3 & 3 \end{pmatrix}

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

M(x)=I_2+xA

, unde

x

este număr real.

1.Arătați că $\det(M(0))=1$ .
2.Arătați că $M(1)-M(3)=M(3)-M(5)$ .
3.Arătați că $A\cdot A=A$ .
4.Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $x$ pentru care $\det(M(x^2))<5$ .
5.Demonstrați că $M(x)\cdot M(y)=M(x+y+xy)$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
6.Determinați numerele întregi $m$ și $n$ , $m<n$ , pentru care $M(m)\cdot M(n)=M(2)$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.