Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Teste de antrenament 2020 · Testul 10

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 10. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Calculați suma primilor patru termeni ai progresiei aritmetice $(a_n)_{n\ge 1}$ , știind că $a_1=3$ și $a_4=9$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x+4$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(-1)+f(0)+f(1)=f(a)$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_3(x-3)+\log_3(x+3)=3$ .
4.
Prețul unui obiect este $1200$ de lei. Determinați prețul obiectului după ce acesta se scumpește de două ori, succesiv, cu câte $10\%$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(3,0)$ , $B(0,4)$ , $C(-3,0)$ și $D(0,-4)$ . Calculați perimetrul patrulaterului $ABCD$ .
6.
Calculați aria triunghiului $ABC$ , știind că $m(\angle B)=45^\circ$ , $m(\angle C)=45^\circ$ și $BC=5\sqrt{2}$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=x+y-3

a.
Calculați $1*(-1)$ .
b.
Verificați dacă legea de compoziție „ $*$ ” este comutativă.
c.
Arătați că legea de compoziție „ $*$ ” este asociativă.
d.
Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $x$ pentru care $(x-1)*(x+1)\le 1$ .
e.
Determinați numărul real $x$ pentru care $4^x*2^{x+1}=5$ .
f.
Determinați numerele reale $x$ și $y$ pentru care $(x-1)*(y+2)=3$ și $(2x)*(y-2)=2$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricea

A(x,y)=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ x & y \end{pmatrix}

, unde

x

și

y

sunt numere reale.

a.
Arătați că $\det(A(0,0))=0$ .
b.
Calculați $A(0,0)\cdot A(1,1)$ .
c.
Arătați că $\det(A(x,y))+\det(A(y,x))=0$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
d.
Determinați numerele reale $x$ și $y$ pentru care $A(x,y)\cdot A(x,y)=2A(x,y)$ .
e.
Determinați numărul natural nenul $n$ pentru care $A(1,1)+A(2,2)+\ldots+A(n,n)=nA(4,4)$ .
f.
Determinați numărul perechilor $(m,n)$ de numere naturale pentru care suma elementelor matricei $A(m,n)$ este egală cu $102$ .

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.