Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Teste de antrenament 2020 · Testul 11

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 11. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\left(2-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2\right):\dfrac{17}{9}=1$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=4x+a$ , unde $a$ este număr real. Arătați că, pentru orice număr real $a$ , $f(2)-f(-2)=16$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{x^2+3}=3^{4x}$ .
4.Prețul unui obiect este $120$ de lei. Determinați prețul obiectului după ce se scumpește de două ori, succesiv, cu câte $5\%$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(3,7)$ și $B(3,-7)$ . Determinați distanța de la punctul $O$ la punctul $C$ , unde $C$ este mijlocul segmentului $AB$ .
6.Calculați aria triunghiului $ABC$ , știind că $m(\angle B)=45^\circ$ , $AB=5$ și $AC=5$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=x+y-2020

1.Arătați că $2000*20=0$ .
2.Arătați că legea de compoziție „ $*$ ” este asociativă.
3.Demonstrați că $a*(a+2020)=(a+1010)*(a+1010)$ , pentru orice număr real $a$ .
4.Determinați numărul real $x$ , știind că $4^x*2^x=-2014$ .
5.Determinați cel mai mare număr natural $n$ pentru care $n*n\le n$ .
6.Arătați că numărul $\dfrac{2}{3-\sqrt{5}}*\dfrac{2}{3+\sqrt{5}}$ este întreg.

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 3 & 3 \end{pmatrix}

și

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

1.Arătați că $\det A=-6$ .
2.Arătați că $A\cdot B=I_2$ , unde matricea $B=\begin{pmatrix} -\dfrac{1}{2} & \dfrac{1}{2} \\ \dfrac{1}{2} & -\dfrac{1}{6} \end{pmatrix}$ .
3.Arătați că $A\cdot A-4A=6I_2$ .
4.Determinați numerele reale $x$ , știind că $\det(A-xI_2)=-1$ .
5.Determinați numărul real $a$ , știind că $A\cdot A\cdot A=aA+24I_2$ .
6.Determinați numerele reale $a$ și $b$ pentru care $A\cdot X=X\cdot A$ , unde $X=\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ a & b \end{pmatrix}$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.