Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Teste de antrenament 2020 · Testul 12

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 12. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\sqrt{16}+\sqrt{49}-\sqrt{121}=0$ .
2.Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația $5(x+2)\le 15$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_3(2x-8)=\dfrac{1}{\log_2 3}$ .
4.Prețul unui obiect este $100$ de lei. Determinați prețul obiectului după ce se ieftinește de două ori, succesiv, cu câte $10\%$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,4)$ , $B(6,8)$ și $C(6,4)$ . Arătați că patrulaterul $ABCO$ este paralelogram.
6.Calculați aria triunghiului $ABC$ , știind că $m(\angle A)=60^\circ$ , $AB=8$ și $AC=8$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=x+y-15

1.Arătați că $(-2)*17=0$ .
2.Arătați că legea de compoziție „ $*$ ” este asociativă.
3.Arătați că $(1*2)*(8*9)=(1*9)*(2*8)$ .
4.Determinați numărul real $x$ pentru care $(x*x)*x=x$ .
5.Determinați numărul real $x$ pentru care $9^x*3^x=-3$ .
6.Demonstrați că $x^2*\dfrac{1}{x^2}\ge -13$ , pentru orice număr real nenul $x$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A(a)=\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & a \end{pmatrix}

și

B=\begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

1.Arătați că $\det(A(1))=-5$ .
2.Determinați numerele reale $a$ , știind că $\det(aA(a))=0$ .
3.Arătați că $\det(A(a)\cdot B-B\cdot A(a))=-9$ , pentru orice număr real $a$ .
4.Demonstrați că $A(a-1)+A(a+1)=2A(a)$ , pentru orice număr real $a$ .
5.Determinați numărul real $a$ , știind că $\det(A(a)+B)=a$ .
6.Determinați numărul natural nenul $n$ pentru care $A(1)+A(2)+\ldots+A(n)=11A(6)$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.