Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Teste de antrenament 2020 · Testul 13

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 13. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $4\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)=1$ .
2.Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $x$ , pentru care $f(x)\geq g(x)$ , unde $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=4x+1$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=x+4$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $11^{4x^2+3x}=11$ .
4.O firmă folosește $5000$ de lei pentru publicitate, sumă care reprezintă $5\%$ din profitul anual al firmei. Calculați profitul anual al firmei.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(4,0)$ , $B(7,4)$ și $C(1,4)$ . Calculați perimetrul triunghiului $ABC$ .
6.Arătați că $\sin^2 30^\circ+\cos^2 60^\circ-\cos 60^\circ=0$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=x+y+50

1.Arătați că $(-1)\circ 1=50$ .
2.Arătați că legea de compoziție „ $\circ$ ” este asociativă.
3.Verificați dacă $e=-50$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $\circ$ ”.
4.Determinați numerele reale $x$ pentru care $x^2\circ x=92$ .
5.Demonstrați că $\left(x^2-y-50\right)\circ\left(x-y^2\right)=(x-y)(x+y+1)$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
6.Determinați numerele naturale $m$ și $n$ , știind că $\left(\left(m^2-n-50\right)\circ\left(m-n^2\right)\right)\circ(m-n)=57$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

O_2=\begin{pmatrix}0&0\\0&0\end{pmatrix}

și

A(a)=\begin{pmatrix}1&a^2\\a^2&1\end{pmatrix}

, unde

a

este număr real pozitiv.

1.Arătați că $\det(A(0))=1$ .
2.Determinați numărul real pozitiv $a$ pentru care $\det(A(a))=0$ .
3.Arătați că $A(1)\cdot A(1)-2A(1)=O_2$ .
4.Determinați numărul real pozitiv $a$ pentru care $A(\sqrt{2})\cdot A(a)=3A(1)$ .
5.Demonstrați că $\det(A(a)-A(0))\leq 0$ , pentru orice număr real pozitiv $a$ .
6.Determinați perechile $(a,b)$ de numere reale pozitive, știind că $A(\sqrt{a})\cdot A(\sqrt{b})=A(2)+A\!\left(\dfrac{1}{2}\right)$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.