Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Teste de antrenament 2020 · Testul 14

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 14. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\sqrt{48}-\sqrt{27}+\sqrt{75}-\sqrt{108}=0$ .
2.Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x-2$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=3-2x$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $5^{8-3x}=25$ .
4.Determinați câte numere naturale pare de două cifre se pot forma cu cifrele $1$ , $2$ , $3$ , $4$ și $5$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,4)$ , $B(5,4)$ și $C(5,8)$ . Arătați că triunghiul $ABC$ este isoscel.
6.Calculați $E=\sin 45^\circ\cdot\cos 45^\circ+\cos 60^\circ-\sin^2 45^\circ+\cos^2 45^\circ$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x\circ y=xy-(x+y)+1

a.Arătați că $1\circ 2020=0$ .
b.Arătați că legea de compoziție „ $\circ$ ” este comutativă.
c.Demonstrați că $x\circ y=(x-1)(y-1)$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
d.Determinați numerele reale $x$ pentru care $(x-1)\circ x=0$ .
e.Arătați că $x^2\circ x^2=(x-1)^2(x+1)^2$ , pentru orice număr real $x$ .
f.Determinați perechile $(a,b)$ de numere naturale, știind că $a\circ b=3$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix}2&1\\-4&-2\end{pmatrix}

I_2=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}

și

M(x)=xI_2+A

, unde

x

este număr real.

a.Arătați că $\det A=0$ .
b.Determinați numerele reale $x$ pentru care $\det(M(x))=16$ .
c.Arătați că $M(-1)+M(0)+M(1)=3A$ .
d.Demonstrați că $M(x)\cdot M(y)=xyI_2+(x+y)A$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
e.Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $x$ pentru care $\det(M(x)-xA)\leq 3x-2$ .
f.Determinați numărul natural $n$ pentru care $M(1)+M(2)+\cdots+M(n)=9M(5)$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.