Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Teste de antrenament 2020 · Testul 15

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 15. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)-\left(\sqrt{2}-1\right)^2-\left(2\sqrt{2}-3\right)=1$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x-5$ . Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația $f(x)\le 2$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_4\left(x^3+1\right)=\log_4 9$ .
4.
Determinați câte numere naturale de trei cifre distincte se pot forma cu elementele mulțimii $A=\{1,2,3,4,5\}$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(6,4)$ și $B(-6,4)$ . Determinați coordonatele mijlocului segmentului $OM$ , unde $M$ este mijlocul segmentului $AB$ .
6.
Calculați lungimea laturii $BC$ a triunghiului $ABC$ dreptunghic în $A$ , știind că $AB=7$ și $m(\angle B)=60°$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x*y=xy-4(x+y)+20

1.
Arătați că $4*2020=4$ .
2.
Demonstrați că $x*y=(x-4)(y-4)+4$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
3.
Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $x$ pentru care $x*x\le 5$ .
4.
Arătați că $e=5$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $*$ ”.
5.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $4^x*x=4$ .
6.
Arătați că $1*2*3*4*\ldots*2020=4$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricea

M(x)=\begin{pmatrix} 1 & x \\ 2x & x+1 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

1.
Arătați că $\det(M(2))=-5$ .
2.
Demonstrați că $M(x)+M(x+2)=2M(x+1)$ , pentru orice număr real $x$ .
3.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $\det(M(x))=0$ .
4.
Arătați că $M(x)\cdot M(y)=M(y)\cdot M(x)$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
5.
Determinați numărul real $x$ pentru care $M(x)\cdot M(-x)=M(0)$ .
6.
Determinați numărul natural nenul $n$ , știind că suma numerelor întregi $x$ care verifică inegalitatea $\det\left(nM(x)-xM(n)\right)\le n^2$ este egală cu $36$ .

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.