Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Teste de antrenament 2020 · Testul 16

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 16. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\left(\dfrac{1}{2}\right)^0+\left(\dfrac{1}{2}\right)^1+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}\right)^3+\left(\dfrac{1}{2}\right)^4=\dfrac{31}{16}$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=mx+1$ , unde $m$ este număr real. Determinați numărul real $m$ pentru care $f(2)+f(1)=-1$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $7^{x^2+1}=7^{4x-2}$ .
4.Prețul unui obiect este $80$ de lei. Determinați prețul obiectului după ce se scumpește de două ori, succesiv, cu câte $10\%$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(5,4)$ și $B(5,-4)$ . Determinați aria triunghiului $AOB$ .
6.Calculați perimetrul triunghiului $ABC$ , știind că $m(\hat{A})=60°$ , $m(\hat{B})=60°$ și $BC=10$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=x+y-9

1.Arătați că $2*7=0$ .
2.Arătați că legea de compoziție $*$ este asociativă.
3.Demonstrați că $x*(x+9)=(x+5)*(x+4)$ , pentru orice număr real $x$ .
4.Determinați numărul real $x$ pentru care $5^x*25^x=21$ .
5.Determinați numerele naturale $n$ pentru care $(n*n)*n<-12$ .
6.Arătați că numărul $\dfrac{3}{2-\sqrt{3}}*\dfrac{3}{2+\sqrt{3}}$ este natural.

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix}1 & -1\\ 3 & 0\end{pmatrix}

I_2=\begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}

și

M(x,y)=\begin{pmatrix}x & y\\ 3 & 4\end{pmatrix}

, unde

x

și

y

sunt numere reale.

1.Arătați că $\det A=3$ .
2.Determinați numerele reale $x$ și $y$ astfel încât $M(x,y)=A+4I_2$ .
3.Determinați numărul real $y$ pentru care $\det(M(0,y))=9$ .
4.Arătați că $A\cdot A\cdot A-A\cdot A=-3A$ .
5.Determinați numerele reale $x$ și $y$ , știind că $A\cdot M(x,y)=M(x,y)\cdot A$ .
6.Demonstrați că, dacă $m$ și $n$ sunt numere întregi pentru care $M(m,-n)\cdot M(-m,n)=\begin{pmatrix}-1&0\\0&1\end{pmatrix}$ , atunci numărul $N=m-n$ este pătratul unui număr natural.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.