Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Teste de antrenament 2020 · Testul 17

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 17. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\sqrt{63}-\sqrt{28}-\sqrt{7}\left(\sqrt{7}+1\right)+\sqrt{81}=2$ .
2.Determinați coordonatele punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x+1$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=5-2x$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_5(x-5)=\dfrac{1}{\log_2 5}$ .
4.Determinați câte numere naturale pare, de două cifre, se pot forma cu cifrele 1, 2, 3, 4, 5 și 6.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(4,3)$ , $B(8,0)$ și $C(4,-3)$ . Arătați că patrulaterul $AOCB$ este romb.
6.Arătați că $\sin 30^\circ-\sin 45^\circ\cdot\cos 45^\circ=0$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=x+y+xy

1.Arătați că $(-10)*10=-100$ .
2.Arătați că legea de compoziție „ $*$ ” este asociativă.
3.Verificați dacă $e=0$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $*$ ”.
4.Arătați că $x*x=(x+1)^2-1$ , pentru orice număr real $x$ .
5.Determinați numerele reale $x$ pentru care $(x*x)*(x*x)=0$ .
6.Demonstrați că $x*(x+1)\ge x$ , pentru orice număr real $x$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

A(a)=\begin{pmatrix} a & 2 \\ 1 & a+1 \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

1.Arătați că $\det(A(0))=-2$ .
2.Determinați numerele reale $a$ , știind că $\det(A(a))=0$ .
3.Arătați că $(2a+1)A(a)-A(a)\cdot A(a)=(a^2+a-2)I_2$ , pentru orice număr real $a$ .
4.Demonstrați că $A(5a-1)+A(5a+1)=2A(5a)$ , pentru orice număr real $a$ .
5.Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $a$ pentru care $\det(A(a)-I_2)<0$ .
6.Demonstrați că, pentru orice număr natural nenul $n$ , numărul natural $\det(A(n))$ este par.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.