Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Teste de antrenament 2020 · Testul 18

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 18. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\dfrac{22+\left(\sqrt{2}\right)^2}{4}-\dfrac{22-\left(\sqrt{2}\right)^2}{5}=2$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x+3$ . Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $x$ pentru care $f(3x+1)\le f(x)$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $x=\sqrt{3x-2}$ .
4.După o ieftinire cu $20\%$ , prețul unui obiect este $28$ de lei. Determinați prețul obiectului înainte de ieftinire.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctul $A(3,4)$ și dreapta $d$ de ecuație $y=2x-1$ . Determinați ecuația dreptei care trece prin punctul $A$ și este paralelă cu dreapta $d$ .
6.Calculați aria triunghiului isoscel $ABC$ , știind că $m(\angle A)=90^\circ$ și $BC=8$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=6^x\cdot 6^y

a.Arătați că $(-2020)*2020=1$ .
b.Demonstrați că legea de compoziție „ $*$ ” este comutativă.
c.Verificați dacă $x*(-x)=1$ , pentru orice număr real $x$ .
d.Determinați numărul real $x$ pentru care $x*x=36$ .
e.Determinați numărul real $x$ pentru care $(x-6)*(6-x)=6^x$ .
f.Dați exemplu de numere iraționale $p$ și $q$ pentru care numărul $p*q$ este rațional.

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix}2 & -1 \\ 1 & 2\end{pmatrix}

I_2=\begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}

și

M(a)=aA+I_2

, unde

a

este număr real.

a.Arătați că $\det A=5$ .
b.Arătați că $A\cdot A-4A+5I_2=O_2$ , unde $O_2=\begin{pmatrix}0 & 0\\0 & 0\end{pmatrix}$ .
c.Calculați $M(1)\cdot M(-1)$ .
d.Arătați că $M(a-1)+M(a+1)=2M(a)$ , pentru orice număr real $a$ .
e.Determinați numărul real $a$ pentru care $M(a)\cdot M(a)=M(0)$ .
f.Demonstrați că $\det(M(a))>0$ , pentru orice număr real $a$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.