Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Teste de antrenament 2020 · Testul 19

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 19. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\left(1-\dfrac{1}{2}\right)\left(1-\dfrac{1}{3}\right)\left(1-\dfrac{1}{4}\right)\left(1-\dfrac{1}{5}\right)\left(1-\dfrac{1}{6}\right)=\dfrac{1}{6}$ .
2.Determinați abscisele punctelor de intersecție a graficelor funcțiilor $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2+2x+1$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=1$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{12-3x}=9^{-3}$ .
4.Determinați câte numere naturale pare de două cifre se pot forma cu elementele mulțimii $A=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(4,0)$ , $B(8,3)$ și $C(0,3)$ . Calculați perimetrul triunghiului $ABC$ .
6.Arătați că $2\sin^2 30°-\cos^2 45°=0$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x\circ y=xy+3x+3y+6

a.Arătați că $2020\circ(-3)=-3$ .
b.Demonstrați că $x\circ y=(x+3)(y+3)-3$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.Arătați că $(-3)\circ x=-3$ , pentru orice număr real $x$ .
d.Verificați dacă $e=-2$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $\circ$ ”.
e.Calculați $(-3)\circ(-2)\circ(-1)\circ 0\circ 1\circ 2\circ 3$ .
f.Determinați numerele reale $x$ pentru care $x\circ x=1$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix} 5 & 2 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}

și

I_2=\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

a.Arătați că $\det A=1$ .
b.Arătați că $A\cdot A-6A=-I_2$ .
c.Determinați numerele reale $x$ pentru care $\det(xA)=4$ .
d.Arătați că $\det(A\cdot A-6A+aI_2)\geq 0$ , pentru orice număr real $a$ .
e.Determinați numerele reale $m$ pentru care $m\bigl(\det(A+I_2)+\det(A-I_2)\bigr)=\det(mA)$ .
f.Determinați perechile $(m,n)$ de numere întregi, știind că $\det(mA)-\det(nA)=8$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.