Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M3 · Pedagogic — Teste de antrenament 2020 · Testul 20

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M3 · Pedagogic — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 20. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}-\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}\right)\cdot\left(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\right)^2=1$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2+2x$ . Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $x$ pentru care $f(x+1)-f(x)\leq 7$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_2(x^3-8)=\dfrac{1}{\log_{19}2}$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să fie multiplu de $12$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-5,5)$ , $B(5,5)$ și $C$ . Arătați că, dacă $AC=BC$ , atunci punctul $C$ este situat pe axa $Oy$ .
6.Calculați lungimea catetei $AB$ a triunghiului $ABC$ dreptunghic în $A$ , știind că $BC=8$ și $m(\measuredangle B)=30°$ .

Subiectul al II-lea

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=x+y-20

a.Arătați că $20*1=1$ .
b.Demonstrați că legea de compoziție „ $*$ ” este asociativă.
c.Verificați dacă $e=20$ este elementul neutru al legii de compoziție „ $*$ ”.
d.Determinați numărul real $x$ , știind că $(2x-1)*x=21$ .
e.Determinați numărul real $x$ pentru care $9^x*3^x=-8$ .
f.Arătați că $x^2*(2x+21)\geq 0$ , pentru orice număr real $x$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră matricea

A(a)=\begin{pmatrix}1 & a\\a & 0\end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.Arătați că $\det(A(0))=0$ .
b.Determinați numărul real $a$ , știind că $A(a)+A(a+1)=2A(-1)$ .
c.Arătați că $A(1)+A(2)+A(3)+\ldots+A(2020)=2020\cdot A\!\left(\dfrac{2021}{2}\right)$ .
d.Arătați că $\det(A(a)\cdot A(b))-\det(A(a)+A(b))\geq 0$ , pentru orice numere reale $a$ și $b$ .
e.Demonstrați că $\det(A(x)\cdot A(y)-A(y)\cdot A(x))\geq 0$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
f.Determinați numerele reale $a$ pentru care $\det(A(a))+\det(A(a)\cdot A(a))=0$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.