Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Subiect Model 2018

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2018, subiect model. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că suma elementelor mulțimii $\left\{n \in \mathbb{N} \mid n(n+2) < 14\right\}$ este egală cu $3$ .
2.Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = ax + b$ . Determinați numerele reale $a$ și $b$ , știind că $f(0) = 1$ și $f(x+1) = f(x) + 2$ , pentru orice număr real $x$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale inecuația $(x+5)^2 - 9 > 0$ .
4.Determinați numărul submulțimilor ordonate cu două elemente ale mulțimii $\{1, 3, 5, 7, 9\}$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0, 2)$ , $B(3, 5)$ și $C(-1, 3)$ . Determinați coordonatele simetricului punctului $A$ față de mijlocul segmentului $BC$ .
6.Calculați sinusul unghiului $D$ al triunghiului $DEF$ , știind că semiperímetrul triunghiului $DEF$ este egal cu $6$ , $DE = 4$ și $DF = 5$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A = \begin{pmatrix}1 & 0 & 1\\0 & -1 & 1\\1 & -1 & 0\end{pmatrix}

și

I_3 = \begin{pmatrix}1 & 0 & 0\\0 & 1 & 0\\0 & 0 & 1\end{pmatrix}

a.Arătați că $\det A = 2$ .
b.Determinați numerele reale $x$ și $y$ pentru care $A \cdot A \cdot A = xA + yI_3$ .
c.Determinați inversa matricei $B = A + I_3$ .

Pe mulțimea

M = (0, +\infty)

se definește legea de compoziție

x \circ y = x^{2\log_3 y}

a.Arătați că $2 \circ 9 = 16$ .
b.Determinați numărul real $x$ , $x \in M$ pentru care $x \circ 3 = 25$ .
c.Demonstrați că legea de compoziție $\circ$ este comutativă.

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(1,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{e^x}{x-1}

a.Arătați că $f'(x)=\dfrac{e^x(x-2)}{(x-1)^2}$ , $x\in(1,+\infty)$ .
b.Determinați intervalele de monotonie ale funcției $f$ .
c.Demonstrați că $e^{x-2}-x+1\geq 0$ , pentru orice $x\in(1,+\infty)$ .

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = \sin x

a.Arătați că $\displaystyle\int_0^{\pi/3} f(x)\,dx = \dfrac{1}{2}$ .
b.Arătați că $\displaystyle\int_0^{\pi/2} x f(x)\,dx = 1$ .
c.Determinați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei $Ox$ a graficului funcției $g : \left[0, \dfrac{\pi}{4}\right] \to \mathbb{R}$ , $g(x) = f(x)$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.