Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Simulare 2018

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2018, simulare. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Determinați conjugatul numărului complex $z = (1-i)(2+i) + 5i$ .
2.Determinați numerele naturale $n$ pentru care $n^2 + n - 12 < 0$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\lg(x+1) = 2\lg(x-5)$ .
4.Determinați numărul de elemente ale unei mulțimi, știind că aceasta are 45 de submulțimi cu două elemente.
5.Se consideră dreptunghiul $ABCD$ și $\vec{v} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD}$ . Știind că lungimea vectorului $\vec{v}$ este egală cu $20$ , determinați lungimea vectorului $\overrightarrow{BD}$ .
6.Arătați că, dacă $x$ este număr real pentru care $\sin x + \cos x = \sqrt{2}$ , atunci $\text{tg}\, x + \text{ctg}\, x = 2$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(x) = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 2x \\ -2x & 1 & -2x^2 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.Calculați $\det\!\left(A(2)\right)$ .
b.Determinați numărul real $a$ pentru care $\det\!\left(A(a) + aA(0)\right) = 8$ .
c.Știind că $\det\!\left((m+n)A(x)\right) = \det\!\left(mA(x)\right) + \det\!\left(nA(x)\right) + 18$ , pentru orice număr real $x$ , determinați numerele naturale $m$ și $n$ , $m < n$ .

Pe mulțimea

\mathbb{Z}_7

se definește legea de compoziție asociativă

x * y = xy + \hat{6}x + \hat{6}y + \hat{2}

a.Demonstrați că $x * y = (x + \hat{6})(y + \hat{6}) + \hat{1}$ , pentru orice $x, y \in \mathbb{Z}_7$ .
b.Demonstrați că $x * \hat{1} = \hat{1} * x = \hat{1}$ , pentru orice $x \in \mathbb{Z}_7$ .
c.Calculați $\hat{0} * \hat{1} * \hat{2} * \hat{3} * \hat{4} * \hat{5} * \hat{6}$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=e^x\left(x^2-6x+9\right)

a.Arătați că $f'(x)=e^x\left(x^2-4x+3\right)$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.Determinați punctele de extrem ale funcției $f$ .
c.Demonstrați că $\left(x-3\right)^2\leq 4e^{1-x}$ , pentru orice $x\in(-\infty,3]$ .

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = \begin{cases} 3x^2 - 4x + 1, & x \in (-\infty, 1) \\ \dfrac{\ln x}{\sqrt{x}}, & x \in [1, +\infty) \end{cases}

a.Demonstrați că funcția $f$ admite primitive pe $\mathbb{R}$ .
b.Arătați că $\displaystyle\int_{-1}^{e} f(x)\,dx = 2\left(4 - \sqrt{e}\right)$ .
c.Determinați numărul natural $n$ pentru care $\displaystyle\int_{e^n}^{e^{n+1}} f^2(x)\,dx = \dfrac{7}{3}$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.