Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Sesiunea Specială 2018

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2018, sesiunea specială. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Determinați al doilea termen al progresiei aritmetice $(a_n)_{n \geq 1}$ , știind că $a_1 = 7$ și $a_3 = 15$ .
2.Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = 3x + 2$ . Determinați numerele naturale $n$ , pentru care $f(n) < 8$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x^2 - 1} = x + 1$ .
4.Determinați numărul submulțimilor cu trei elemente ale mulțimii $\{0, 1, 2, 3, 4\}$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră dreptele $d_1 : y = \dfrac{x}{2} + 2$ și $d_2 : y = (m-3)x + 1$ , unde $m$ este număr real. Determinați numărul real $m$ , pentru care dreptele $d_1$ și $d_2$ sunt perpendiculare.
6.Arătați că, dacă $\sin 2x = \dfrac{1}{2}$ , atunci $(\sin x + \cos x)^2 = \dfrac{3}{2}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

X(a,b) = \begin{pmatrix} a & b \\ 9b & a \end{pmatrix}

, unde

a

și

b

sunt numere reale.

a.Arătați că $\det(X(3{,}1)) = 0$ .
b.Demonstrați că $X(a{,}b) \cdot X(c{,}d) = X(ac + 9bd,\, ad + bc)$ , pentru orice numere reale $a$ , $b$ , $c$ și $d$ .
c.Determinați perechile de numere întregi $(m{,}n)$ pentru care $\det(X(m{,}n)) = 1$ .

Se consideră polinomul

f = 2X^3 - 4X^2 - 7X + m

, unde

m

este număr real.

a.Pentru $m = 9$ , arătați că $f(1) = 0$ .
b.Determinați numărul real $m$ pentru care polinomul $f$ este divizibil cu $X + \sqrt{2}$ .
c.Determinați numărul real $m$ , știind că suma a două rădăcini ale polinomului $f$ este egală cu $1$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = (x-1)e^x + 1

a.Arătați că $f'(x) = xe^x$ , $x \in \mathbb{R}$ .
b.Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $-\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.Demonstrați că $\sqrt[n]{e} \leq \dfrac{n}{n-1}$ , pentru orice număr natural $n$ , $n \geq 2$ .

Se consideră funcția

f : [2, +\infty) \to \mathbb{R}

f(x) = x\sqrt{x-2}

a.Arătați că $\displaystyle\int_2^3 f(x)\sqrt{x-2}\,dx = \dfrac{4}{3}$ .
b.Arătați că volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei $Ox$ a graficului funcției $g : [0,1] \to \mathbb{R}$ , $g(x) = \dfrac{f(x+2)}{x+2} \cdot \sqrt{e^x}$ este egal cu $\pi$ .
c.Calculați $\displaystyle\lim_{x \to +\infty} \dfrac{\displaystyle\int_3^x f(t) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{t-2}}\,dt}{x^2}$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.