Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Sesiunea de Toamnă 2018

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2018, sesiunea de toamnă. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\sqrt{3}\left(\sqrt{3}-1\right)\left(\sqrt{3}+1\right)-\sqrt{12}=0$ .
2.
Determinați numărul real $a$ , pentru care graficele funcțiilor $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2+2x+3$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=x+a$ se intersectează într-un punct de abscisă $x=1$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x+1}=1-\sqrt{x}$ .
4.
Determinați câte numere naturale de trei cifre distincte au cifrele elemente ale mulțimii $\{0,1,2,3,4\}$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră dreptele $d_1$ , de ecuație $y=ax+2$ și $d_2$ , de ecuație $y=\dfrac{x}{4}+1$ . Determinați numărul real $a$ , știind că dreptele $d_1$ și $d_2$ sunt paralele.
6.
Arătați că $\sin(\pi-x)\cos(2\pi+x)-\sin(2\pi+x)\cos(\pi-x)=\sin 2x$ , pentru orice număr real $x$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

A = \begin{pmatrix} -3 & -2 \\ 3 & 2 \end{pmatrix}

și

M(x) = I_2 + xA

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det(M(1)) = 0$ .
b.
Demonstrați că $M(x) - M(2018) = M(-2018) - M(-x)$ , pentru orice număr real $x$ .
c.
Determinați perechea de numere naturale nenule $(m, n)$ pentru care $M(m)M(n) = M(mn)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x \circ y = 8xy + x + y

a.
Arătați că $x \circ y = 8\left(x + \dfrac{1}{8}\right)\left(y + \dfrac{1}{8}\right) - \dfrac{1}{8}$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
b.
Determinați numerele reale $x$ , pentru care $x \circ x = 1$ .
c.
Se consideră funcția $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = 8x + 1$ . Demonstrați că $f(x \circ y \circ z) = f(x) \cdot f(y) \cdot f(z)$ , pentru orice numere reale $x$ , $y$ și $z$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = \dfrac{x+1}{x^2+3}

a.
Arătați că $f'(x) = \dfrac{(1-x)(x+3)}{\left(x^2+3\right)^2}$ , $x \in \mathbb{R}$ .
b.
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x = 0$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.
Demonstrați că $f\!\left(\sqrt{2}\right) > f\!\left(\sqrt[3]{3}\right)$ .

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = xe^x

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^3 \dfrac{x f(x)}{e^x}\,dx = 9$ .
b.
Demonstrați că orice primitivă a funcției $f$ are un singur punct de inflexiune.
c.
Determinați numărul natural nenul $n$ , pentru care suprafața plană delimitată de graficul funcției $f$ , axa $Ox$ și dreptele de ecuații $x = 0$ și $x = n$ are aria egală cu $1$ .

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.