Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Sesiunea de Vară 2018

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2018, sesiunea de vară. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Determinați produsul primilor trei termeni ai progresiei geometrice $\left(b_n\right)_{n \geq 1}$ , știind că $b_2 = 4$ .
2.Se consideră funcțiile $f, g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = (x-1)^2$ și $g(x) = 2018 - x$ . Calculați $g\left(f(1)\right)$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $25^x = 5^{x^2}$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cifra zecilor egală cu $9$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră dreapta $d$ de ecuație $(a-1)x - a^2 y - a^2 = 0$ , unde $a$ este număr real nenul. Determinați numărul real nenul $a$ , știind că dreapta $d$ este paralelă cu axa $Ox$ .
6.Arătați că $\operatorname{tg} x + \operatorname{ctg} x = \dfrac{5}{2}$ , știind că $\sin x = \dfrac{1}{\sqrt{5}}$ și $x \in \left(0, \dfrac{\pi}{2}\right)$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2 = \begin{pmatrix}1 & 0\\ 0 & 1\end{pmatrix}

și

A(x) = \begin{pmatrix}x+2 & x\\ 1 & -2\end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.Arătați că $\det(A(1)) = -7$ .
b.Demonstrați că $xA(y) - yA(x) = (x-y)A(0)$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.Determinați numerele reale $a$ , știind că $\big(aA(-1) + A(a)\big)A(0) = (a^2 + 7)I_2$ .

Se consideră polinomul

f = 4X^3 - 6X + m

, unde

m

este număr real.

a.Pentru $m = 2$ , arătați că $f(1) = 0$ .
b.Demonstrați că, oricare ar fi numărul real $m$ , polinomul $f$ nu se divide cu polinomul $X^2 + X + 1$ .
c.Determinați numărul real nenul $m$ , știind că $\left(\dfrac{1}{x_1} + \dfrac{1}{x_2} + \dfrac{1}{x_3}\right)^2 = \dfrac{1}{x_1} \cdot \dfrac{1}{x_2} \cdot \dfrac{1}{x_3}$ , unde $x_1$ , $x_2$ și $x_3$ sunt rădăcinile polinomului $f$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=1-\dfrac{\ln x}{x}-\dfrac{1}{x}

a.Arătați că $f'(x)=\dfrac{\ln x}{x^2}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=1$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.Demonstrați că $\dfrac{\ln x}{2\sqrt{x}}\leq 1-\dfrac{1}{\sqrt{x}}$ , pentru orice $x\in(0,+\infty)$ .

Se consideră funcția

f:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=3x^2+\dfrac{1}{x+1}

a.Arătați că $\displaystyle\int_0^2(x+1)f(x)\,dx=22$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_0^1\left(f(x)-\frac{1}{x+1}\right)e^{x^3}\,dx$ .
c.Determinați numărul natural nenul $n$ , știind că volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei $Ox$ a graficului funcției $g:[0,1]\to\mathbb{R}$ , $g(x)=f(x)-3x^2$ este egal cu $\dfrac{\pi}{n}$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.