Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Subiect Model 2019

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2019, subiect model. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că numărul $a = \left(\dfrac{1}{1-i} - \dfrac{1}{1+i}\right)^2$ este întreg, unde $i^2 = -1$ .
2.Determinați cel mai mare număr natural $m$ pentru care soluțiile ecuației $x^2 - 7x + m = 0$ sunt numere reale.
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^x + 3^{x+1} + 3^{x+2} = 117$ .
4.Determinați numărul de elemente ale unei mulțimi, știind că aceasta are exact $36$ de submulțimi cu două elemente.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-1,1)$ , $B(3,-3)$ și $C(3,0)$ . Determinați ecuația medianei din $C$ a triunghiului $ABC$ .
6.Determinați $x \in \left(0, \dfrac{\pi}{2}\right)$ pentru care $\cos x \sin(\pi - x) - \sin x \cos(\pi + x) = 1$ .

Subiectul al II-lea

a.Arătați că $\det(A(0)) = -5$ .
b.Determinați numerele reale $a$ pentru care $\det(A(a)) = 0$ .
c.Pentru $a = 1$ , determinați soluțiile $(x_0, y_0, z_0)$ ale sistemului pentru care $x_0^2 = y_0 z_0$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x * y = 5xy - 5(x+y) + 6

a.Demonstrați că $x * y = 5(x-1)(y-1)+1$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
b.Determinați valorile reale ale lui $x$ pentru care $x * x * x < 26$ .
c.Determinați numărul natural nenul $n$ pentru care $\dfrac{1}{n^2} * \dfrac{1}{(n+1)^2} * \dfrac{1}{(n+2)^2} = -19$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty) \to \mathbb{R}

f(x) = \ln x - \dfrac{2(x-1)}{x}

a.Arătați că $f'(x) = \dfrac{x-2}{x^2}$ , $x \in (0,+\infty)$ .
b.Determinați abscisa punctului situat pe graficul funcției $f$ în care tangenta la graficul funcției $f$ este perpendiculară pe dreapta de ecuație $y = x$ .
c.Demonstrați că $f\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right) < 0$ .

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = x^2 + 1

a.Arătați că $\displaystyle\int_0^3 f(x)\,dx = 12$ .
b.Determinați aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției $g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $g(x) = \dfrac{x}{f(x)}$ , axa $Ox$ și dreptele de ecuații $x = 0$ și $x = 1$ .
c.Demonstrați că există un unic număr real $x$ pentru care $\displaystyle\int_0^x e^{f(t)}\,dt = x$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.