Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Simulare 2019

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2019, simulare. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Determinați numărul complex $z$ , știind că $3z + 2\bar{z} = 5 + 2i$ , unde $\bar{z}$ este conjugatul lui $z$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = x + a$ , unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ pentru care $(f \circ f \circ f)(x) = x + 3$ , pentru orice număr real $x$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_3(2x+3) - \log_3 x = 1$ .
4.
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de trei cifre, acesta să se dividă cu 10.
5.
Determinați numărul real $a$ pentru care vectorii $\vec{u} = (a+1)\vec{i} + (5a-1)\vec{j}$ și $\vec{v} = \vec{i} + 3\vec{j}$ sunt coliniari.
6.
Calculați aria triunghiului $ABC$ , știind că $AB = 6$ , $AC = 10$ și $\cos A = \dfrac{3}{5}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

M(x) = \begin{pmatrix} x+1 & 0 & x+2 \\ 0 & x & 0 \\ 3-x & 0 & 4-x \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Calculați $\det(M(-1))$ .
b.
Demonstrați că $M(x) + M(y) = M(0) + M(x+y)$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.
Determinați perechile de numere naturale $m$ și $n$ , știind că suma elementelor matricei $M(m) \cdot M(1)$ este egală cu suma elementelor matricei $M(1) \cdot M(n)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x * y = 4x + 4y - 4xy - 3

a.
Demonstrați că $x * y = 1 - 4(x-1)(y-1)$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
b.
Arătați că $x * \dfrac{1}{x} \geq 1$ , pentru orice $x \in (0, +\infty)$ .
c.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $x * x * x * x = x$ .

Subiectul al III-lea

a.
Arătați că $f'(x) = \dfrac{(1-x)(2x+5)}{x}$ , $x \in (0,+\infty)$ .
b.
Demonstrați că funcția $f$ este concavă pe $(0,+\infty)$ .
c.
Demonstrați că $5\ln x \leq x^2 + 3x - 4$ , pentru orice $x \in (0,+\infty)$ .

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = \left(x^2 + 4x + 5\right)e^x

a.
Demonstrați că orice primitivă a funcției $f$ este crescătoare pe $\mathbb{R}$ .
b.
Calculați $\displaystyle\int_0^1 \left(f(x) - x^2e^x - 5e^x\right)dx$ .
c.
Demonstrați că $\dfrac{e^2-1}{e^3} \le \displaystyle\int_{-3}^{-1} f(x)\,dx \le \dfrac{2\left(e^2-1\right)}{e^3}$ .

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.