Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Sesiunea Specială 2019

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2019, sesiunea specială. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $(1+i)^2 - 2i = 0$ , unde $i^2 = -1$ .
2.Determinați numărul real nenul $m$ , știind că abscisa vârfului parabolei asociate funcției $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=mx^2+8x-7$ este egală cu $12$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_4\left(x^2-10x+40\right)=2$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $M=\{1,2,3,\ldots,100\}$ , acesta să fie număr impar.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(2,-1)$ , $B(-2,0)$ și $C(0,3)$ . Determinați lungimea vectorului $\overrightarrow{BD}$ , știind că $ABCD$ este paralelogram.
6.Arătați că $\sin 3x + \sin 2x + \sin x = \sqrt{3}$ , știind că $x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ și $\sin x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2 = \begin{pmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{pmatrix}

A = \begin{pmatrix}1 & 1\\3 & 3\end{pmatrix}

și

M(a) = I_2 + aA

, unde

a

este număr real.

a.Arătați că $\det(M(1)) = 5$ .
b.Demonstrați că $M(a)M(b) = M(a+b+4ab)$ , pentru orice numere reale $a$ și $b$ .
c.Determinați numerele reale $a$ pentru care $M(a)M(a) = M(2)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x * y = 5x + 5y - xy - 20

a.Arătați că $x * y = -(x-5)(y-5) + 5$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
b.Determinați valorile reale ale lui $x$ pentru care $x * x \geq x$ .
c.Calculați $1*(-2)*3*(-4)*\ldots*(-2018)*2019$ .

Subiectul al III-lea

a.Arătați că $f'(x) = \dfrac{-(x+1)(x+3)}{e^x}$ , $x \in \mathbb{R}$ .
b.Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $+\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.Demonstrați că $0 \leq (x+3)(y+3) \leq 4e^{\frac{x+y+2}{2}}$ , pentru orice $x, y \in [-3, +\infty)$ .

a.Arătați că $\displaystyle\int_0^2(x+1)f(x)\,dx=4$ .
b.Arătați că funcția $F:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $F(x)=\dfrac{x^3}{3}-\dfrac{x^2}{2}+x-\ln(x+1)$ este o primitivă a funcției $f$ .
c.Determinați numărul real $a$ , $a>1$ , știind că suprafața plană delimitată de graficul funcției $g:(0,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $g(x)=\dfrac{1}{x^3}f(x)$ , axa $Ox$ , dreptele de ecuații $x=1$ și $x=a^2$ are aria egală cu $\ln 5$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.