Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Sesiunea de Toamnă 2019

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2019, sesiunea de toamnă. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Determinați suma primilor trei termeni ai progresiei aritmetice $(a_n)_{n \geq 1}$ , dacă $a_1 = 2$ și rația $r = 2$ .
2.Determinați abscisele punctelor de intersecție a graficului funcției $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = x^2 - 10x + 9$ cu axa $Ox$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $5^{x+1} - 3 \cdot 5^x = 2$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr $x$ din mulțimea $A = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ , acesta să fie soluție a ecuației $x^2 - 4x + 4 = 0$ .
5.Determinați lungimea vectorului $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}$ , știind că triunghiul $ABC$ este echilateral și $AB = 2$ .
6.Arătați că $\sin^2\!\left(\dfrac{\pi}{2} - x\right) + \sin^2\!(x + \pi) = 1$ , pentru orice număr real $x$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(a) = \begin{pmatrix} 1+4a & -6a \\ 2a & 1-3a \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.Arătați că $\det(A(1)) = 2$ .
b.Demonstrați că $A(a)A(b) = A(a+b+ab)$ , pentru orice numere reale $a$ și $b$ .
c.Determinați perechile de numere naturale $m$ și $n$ pentru care $A(m)A(n) = A(2)$ .

a.Arătați că $x \circ y = 2(x-1)(y-1)+1$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
b.Determinați valorile reale ale lui $x$ pentru care $x \circ x \leq 9$ .
c.Calculați $1^n \circ 2^n \circ 3^n \circ \ldots \circ 2019^n$ , pentru orice număr natural nenul $n$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty) \to \mathbb{R}

f(x) = x - \ln x^e

a.Arătați că $f'(x) = \dfrac{x-e}{x}$ , $x \in (0,+\infty)$ .
b.Determinați abscisa punctului situat pe graficul funcției $f$ , în care tangenta la graficul funcției $f$ este paralelă cu axa $Ox$ .
c.Demonstrați că ecuația $e^x = x^e$ are exact o soluție în $(0,+\infty)$ .

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = (x-1)(x+1)e^x

a.Arătați că $\displaystyle\int_0^3 \dfrac{f(x)}{e^x}\,dx = 6$ .
b.Determinați aria suprafeței plane delimitate de graficul funcției $f$ , axa $Ox$ și dreptele de ecuații $x = 1$ și $x = 2$ .
c.Determinați numărul real $a$ , $a > 2$ , știind că $\displaystyle\int_2^a \dfrac{2xe^x}{f(x)}\,dx = 3\ln 2$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.