Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Teste de antrenament 2020 · Testul 1

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 1. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Determinați suma primilor trei termeni ai progresiei geometrice $(b_n)_{n\ge 1}$ , știind că primul termen este $b_1=2$ și rația este $q=3$ .
2.Se consideră funcțiile $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2-3x+2$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=2x-4$ . Calculați suma dintre abscisele punctelor de intersecție a graficelor celor două funcții.
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $2\sqrt{x}=3-x$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $A=\{\sqrt{1},\sqrt{2},\sqrt{3},\ldots,\sqrt{50}\}$ , acesta să nu fie număr natural.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(2,3)$ , $B(-2,1)$ și $C(-2,5)$ . Determinați ecuația medianei din $A$ a triunghiului $ABC$ .
6.Determinați $x\in(0,\pi)$ , știind că $(2\sin x+\cos x)^2-4\cos x(\sin x-\cos x)=4$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A(x)=\begin{pmatrix} x & 3 \\ -3 & x \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.Arătați că $\det(A(x))=x^2+9$ , pentru orice număr real $x$ .
b.Demonstrați că $A(2020-x)+A(2020+x)=2A(2020)$ , pentru orice număr real $x$ .
c.Determinați numărul natural $n$ pentru care $A(n)A(2-n)=2A(-6)$ .

Pe mulțimea

M=[0,+\infty)

se definește legea de compoziție asociativă

x*y=\sqrt{x^2+y^2}

a.Arătați că $N=\sqrt{33}*\sqrt{31}$ este un număr natural.
b.Determinați numărul $x\in M$ pentru care $(x*x*x)^2=300$ .
c.Se consideră funcția $f:(-\infty,0]\to[0,+\infty)$ , $f(x)=\sqrt{-2020x}$ . Arătați că $f(x+y)=f(x)*f(y)$ , pentru orice $x,y\in(-\infty,0]$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x-2}{x^2+5}

a.Arătați că $f'(x)=\dfrac{(5-x)(x+1)}{\left(x^2+5\right)^2}$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $+\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.Demonstrați că $-\dfrac{1}{2}\le f(x)\le\dfrac{1}{10}$ , pentru orice număr real $x$ .

Se consideră funcțiile

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{1-3\ln x}{x^4}

și

F:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

F(x)=\dfrac{\ln x}{x^3}

a.Arătați că funcția $F$ este o primitivă a funcției $f$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_1^e f(x)\,dx$ .
c.Arătați că $\displaystyle\int_e^{e^2} x^2 F(x)\,dx=\dfrac{3}{2}$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.