Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Teste de antrenament 2020 · Testul 3

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 3. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Determinați al treilea termen al progresiei geometrice $(b_n)_{n\ge 1}$ , știind că $b_1=1$ și $b_2=2$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x+1$ . Determinați numerele naturale $x$ pentru care $f(x)<7$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{x^2+8}=x+2$ .
4.Determinați numărul submulțimilor cu două elemente ale mulțimii $\{0,1,2,3\}$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1,1)$ , $B(4,4)$ , $C(a,1)$ și $D(2,1)$ , unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ pentru care dreptele $AB$ și $CD$ sunt paralele.
6.Calculați lungimea ipotenuzei $BC$ a triunghiului dreptunghic $ABC$ , în care $AB=10$ și $\cos B=\dfrac{1}{2}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(x)=\begin{pmatrix}1+x & x \\ 2x & 1+2x\end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.Arătați că $\det(A(1))=4$ .
b.Demonstrați că $A(x)A(y)=A(x+y+3xy)$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.Determinați numerele reale $a$ pentru care $A(a)A(a)=A(5)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x*y=5(x+y-4)-xy

a.Arătați că $x*y=-(x-5)(y-5)+5$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
b.Determinați valorile reale ale lui $x$ pentru care $x*x\ge x$ .
c.Calculați $1*(-2)*3*(-4)*\ldots*2019*(-2020)$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=(x+2)^2 e^{-x}

a.Arătați că $f'(x)=-x(x+2)e^{-x}$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $+\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.Demonstrați că $0\le\dfrac{(x+2)(y+2)}{\sqrt{e^{x+y}}}\le 4$ , pentru orice $x,y\in[-2,+\infty)$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x^3 e^x

a.Arătați că $\displaystyle\int_0^1 \dfrac{1}{e^x}f(x)\,dx=\dfrac{1}{4}$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_1^2 \dfrac{1}{x^2}f(x)\,dx$ .
c.Demonstrați că orice primitivă a funcției $f$ are un singur punct de inflexiune.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.