Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Teste de antrenament 2020 · Testul 4

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 4. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Determinați termenul $b_7$ al progresiei geometrice $(b_n)_{n\ge 1}$ , știind că $b_5=3$ și $b_6=6$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2-20$ . Determinați numerele reale $a$ , știind că $f(a)=a$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $5^x=\dfrac{1}{5^{3x}}$ .
4.Determinați câte numere naturale impare, de două cifre distincte, au cifrele elemente ale mulțimii $\{1,2,3,4,5,6\}$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-1,0)$ , $B(0,1)$ și $C(1,0)$ . Determinați coordonatele ortocentrului triunghiului $ABC$ .
6.Calculați $\cos 2x$ , știind că $\mathrm{tg}\, x=\sqrt{3}$ și $x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A=\begin{pmatrix}1 & 1\\0 & 0\end{pmatrix}

B=\begin{pmatrix}0 & 0\\1 & 1\end{pmatrix}

și

M(x)=A+xB

, unde

x

este număr real.

a.Arătați că $\det(M(1))=0$ .
b.Demonstrați că $M(x)M(y)=M(y)M(x)$ dacă și numai dacă $x=y$ .
c.Determinați perechile de numere întregi $(m,n)$ pentru care $M(m^2+1)M(n^2)=M(n^2)M(m^2+1)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x\circ y=x+y+7xy

a.Arătați că $x\circ y=7\left(x+\dfrac{1}{7}\right)\left(y+\dfrac{1}{7}\right)-\dfrac{1}{7}$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
b.Determinați numerele reale $x$ pentru care $x\circ x=5$ .
c.Dați exemplu de numere distincte $a,b\in\mathbb{Q}\setminus\mathbb{Z}$ pentru care numărul $a\circ b$ este natural.

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\ln x-\dfrac{2(x-1)}{x}

a.Arătați că $f'(x)=\dfrac{x-2}{x^2}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.Determinați abscisa punctului situat pe graficul funcției $f$ în care tangenta la graficul funcției $f$ este paralelă cu dreapta de ecuație $y=-x$ .
c.Demonstrați că $f\!\left(\dfrac{\pi}{2}\right)<0$ .

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\ln x

a.Arătați că $\displaystyle\int_1^e f'(x)\,dx=1$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_1^e \dfrac{f^2(x)}{x}\,dx$ .
c.Determinați numărul real $p$ , $p>1$ , știind că $\displaystyle\int_1^p x f(x)\,dx=\dfrac{p^2}{2}\ln p-\dfrac{3}{4}$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.