Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Teste de antrenament 2020 · Testul 5

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 5. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\left(0{,}2\cdot 10-1\right)\left(0{,}2\cdot 10+1\right)=3$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2-2$ . Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $f(x)=x$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $2\sqrt{6-x}=\sqrt{x+14}$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cifra zecilor cu 2 mai mică decât cifra unităților.
5.Determinați numărul real $a$ , pentru care $\vec{u}+\vec{v}=\vec{0}$ , unde $\vec{u}=a\vec{i}+(a-1)\vec{j}$ și $\vec{v}=2\vec{i}+3\vec{j}$ .
6.Arătați că $\operatorname{tg}x=\dfrac{3}{4}$ , știind că $\sin x=\dfrac{3}{5}$ și $x\in\left(0,\dfrac{\pi}{2}\right)$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră sistemul de ecuații

\begin{cases} x+ay=1 \\ 2x+y+az=4 \\ -3x-y+z=1 \end{cases}

, unde

a

este număr real și

A(a)

matricea coeficienților sistemului.

a.Arătați că $\det(A(0))=1$ .
b.Pentru $a=-1$ , determinați soluția sistemului de ecuații.
c.Demonstrați că, pentru orice număr rațional $p$ , matricea $A(p)$ este inversabilă pentru orice număr rațional $p$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă și cu element neutru

x*y=xy-101x-101y+10302

a.Arătați că $x*y=(x-101)(y-101)+101$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
b.Determinați numerele reale care sunt egale cu simetricul lor în raport cu legea $``*''$ .
c.Determinați numerele întregi $x$ și $y$ , cu $x<y$ , pentru care $x*y=202$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=e^x-x-5

a.Determinați panta tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x=0$ , situat pe graficul funcției $f$ .
b.Demonstrați că funcția $f$ este convexă pe $\mathbb{R}$ .
c.Demonstrați că $e^x(1-x)\le 1$ , pentru orice număr real $x$ .

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to(0,+\infty)

f(x)=\dfrac{x^2+4}{x}

a.Arătați că $\displaystyle\int_1^3\left(f(x)-\dfrac{4}{x}\right)dx=4$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_2^6\dfrac{2}{f(x)}\,dx$ .
c.Determinați numărul real nenul $a$ , știind că $\displaystyle\int_1^e\left(f(x)-\dfrac{4}{x}\right)\ln x\,dx=\dfrac{e^2+1}{a}$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.