Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Teste de antrenament 2020 · Testul 7

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 7. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Determinați suma primilor cinci termeni ai progresiei geometrice $(b_n)_{n\ge 1}$ , știind că $b_1=1$ și $b_2=2$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x^2-11x+6$ . Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $x$ pentru care punctele $A(x,f(x))$ sunt situate sub axa $Ox$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\lg(1-x)-\lg(7-x)=-1$ .
4.Determinați numărul natural $n$ , $n\ge 2$ , pentru care $C_n^1+C_n^2=6$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctul $A\left(2a-1,a^2\right)$ , unde $a$ este număr real. Determinați numerele reale $a$ pentru care punctul $A$ aparține dreptei $d$ de ecuație $y=x+4$ .
6.Determinați $\cos 2x$ , știind că $x$ este număr real și $\sin x=\dfrac{12}{13}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(a)=\begin{pmatrix}1&1&-2\\1&-2&1\\a&1&1\end{pmatrix}

și sistemul de ecuații

\begin{cases}x+y-2z=1\\x-2y+z=2\\ax+y+z=3\end{cases}

, unde

a

este număr real.

a.Arătați că $\det(A(1))=-9$ .
b.Demonstrați că suma elementelor matricei $B(a)=A(a)\cdot A(a)$ nu depinde de numărul real $a$ .
c.Pentru $a=-2$ , arătați că sistemul de ecuații este incompatibil.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=xy+m(x+y)

, unde

m

este număr real.

a.Arătați că $(-1)*1=-1$ , pentru orice număr real $m$ .
b.Demonstrați că $x*y=(x+m)(y+m)-m^2$ , pentru orice numere reale $x$ , $y$ și $m$ .
c.Pentru $m=-1$ , determinați numerele reale $x$ pentru care $5^x*5^{x+1}=-1$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{2}{\sqrt{x}}-\dfrac{1}{x}

a.Arătați că $f'(x)=\dfrac{1-\sqrt{x}}{x^2}$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.Determinați ecuația asimptotei spre $+\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.Calculați $\displaystyle\lim_{x\to 1}\dfrac{f'(x)}{x-1}$ .

Se consideră funcțiile

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{1}{x}+e^x+m

, unde

m

este număr real, și

F:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

F(x)=\ln x+e^x+4x+1

a.Determinați numărul real $m$ astfel încât funcția $F$ să fie o primitivă a funcției $f$ .
b.Pentru $m=4$ , calculați $\displaystyle\int_1^e f(x)\,dx$ .
c.Pentru $m=0$ , calculați $\displaystyle\int_1^2 x\,f(x)\,dx$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.