Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Teste de antrenament 2020 · Testul 10

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 10. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Determinați numărul real $a$ , $a>1$ , pentru care numerele $a-1$ , $3$ și $a+7$ sunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice.
2.Determinați suma absciselor punctelor de intersecție a graficelor funcțiilor $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2-6$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=-x-3$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{x+2}-3^x-8=0$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea $A=\{2,3,4,5,6,7,8,9\}$ , acesta să verifice inegalitatea $C_n^2\le 3C_n^1$ .
5.Determinați numerele reale $m$ , $m\ne 2$ , pentru care vectorii $\vec{u}=4\vec{i}+m\vec{j}$ și $\vec{v}=(m-2)\vec{i}+2\vec{j}$ sunt coliniari.
6.Determinați perimetrul triunghiului $ABC$ , știind că $AB=5$ , $AC=4$ și $m(\angle A)=60^\circ$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră sistemul de ecuații

\begin{cases}(m^2-1)x+my+4z=1\\x+y+z=0\\mx+3y+z=-1\end{cases}

, unde

m

este număr real.

a.Determinați numărul real $m$ pentru care tripletul $(-1,0,1)$ este soluție a sistemului de ecuații.
b.Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $m$ pentru care sistemul de ecuații admite soluție unică.
c.Determinați numerele $m\in\mathbb{Z}\setminus\{-7,2\}$ pentru care sistemul de ecuații admite soluția $(x_0,y_0,z_0)$ , cu $x_0,y_0,z_0\in\mathbb{Z}$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x\circ y=x+y+11xy

a.Demonstrați că $x\circ y=11\!\left(x+\dfrac{1}{11}\right)\!\left(y+\dfrac{1}{11}\right)-\dfrac{1}{11}$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
b.Determinați numerele reale $x$ , pentru care $x\circ x=\dfrac{8}{11}$ .
c.Calculați partea întreagă a numărului $a=\left(1-\dfrac{1}{11}\right)\circ\left(1-\dfrac{2}{11}\right)\circ\left(1-\dfrac{3}{11}\right)\circ\left(1-\dfrac{4}{11}\right)$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{2}{3}x\sqrt{x}-x

a.Arătați că $f'(x)=\sqrt{x}-1$ , $x\in(0,+\infty)$ .
b.Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul $A\!\left(1,-\dfrac{1}{3}\right)$ .
c.Demonstrați că $x(2\sqrt{x}-3)\ge -1$ , pentru orice $x\in(0,+\infty)$ .

Pentru fiecare număr natural nenul

n

, se consideră funcția

f_n:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}

f_n(x)=\dfrac{x^n}{x^n+1}

a.Determinați primitiva $G:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}$ a funcției $g:(-1,+\infty)\to\mathbb{R}$ , $g(x)=(x^3+1)f_3(x)$ , știind că $G(0)=2020$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_0^1 f_1(x)\,dx$ .
c.Demonstrați că $\displaystyle\int_0^1 f_n(x)\,dx\le\dfrac{1}{n+1}$ , pentru orice număr natural nenul $n$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.