Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Teste de antrenament 2020 · Testul 12

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 12. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Determinați termenul $a_2$ al unei progresii aritmetice $(a_n)_{n\ge 1}$ în care $a_1+2a_2+a_3=4$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2+x+6$ . Arătați că numărul $f(3)\cdot f\!\left(\dfrac{1}{3}\right)$ este natural.
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_5(4-x)=3-\log_5(24-x)$ .
4.Determinați numărul de elemente ale unei mulțimi care are exact $45$ submulțimi cu două elemente.
5.Se consideră vectorii $\vec{u}=a\vec{i}+3\vec{j}$ și $\vec{v}=\vec{i}-\vec{j}$ . Determinați numărul real $a$ , știind că vectorii $\vec{u}-\vec{v}$ și $3\vec{v}$ sunt coliniari.
6.Un triunghi dreptunghic are catetele de lungime $6$ , respectiv $8$ . Determinați raza cercului înscris în acest triunghi.

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2=\begin{pmatrix}1&0\\0&1\end{pmatrix}

și

A(a)=\begin{pmatrix}5-a&10\\-2&-4-a\end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.Arătați că $\det(A(0))=0$ .
b.Determinați numărul real $a$ , știind că $A(a)\cdot A(a)=A(0)$ .
c.Determinați matricea $X\in\mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ cu proprietatea $A(-1)\cdot X=A(0)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=3x-2y+1

a.Arătați că $5*8=0$ .
b.Determinați numărul real $x$ pentru care $2020^x*2020^x=2$ .
c.Demonstrați că există o infinitate de perechi $(m,n)$ de numere întregi pentru care $m*n=0$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=\ln\!\left(x+\sqrt{x^2+1}\right)

a.Arătați că $f'(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}}$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.Demonstrați că, pentru orice număr real nenul $a$ , tangentele la graficul funcției $f$ în punctele $A(a,f(a))$ și $B(-a,f(-a))$ sunt paralele.
c.Calculați $\displaystyle\lim_{x\to+\infty}\dfrac{f(x)-f(-x)}{\ln x}$ .

Se consideră funcția

f:[0,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=x+2\ln(2x+1)

a.Arătați că $\displaystyle\int_0^1\!\bigl(f(x)-2\ln(2x+1)\bigr)\,dx=\dfrac{1}{2}$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx$ .
c.Dacă $F$ este o primitivă a funcției $f$ , arătați că $F(\pi)\le F\!\left(\dfrac{16}{5}\right)$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.