Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Științele Naturii — Teste de antrenament 2020 · Testul 19

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Științele Naturii — Bacalaureat 2020, testul de antrenament nr. 19. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Determinați numerele raționale $a$ și $b$ , știind că $\dfrac{1}{\sqrt{2}-1}+\dfrac{1}{3+\sqrt{8}}=a+b\sqrt{2}$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=\dfrac{x^2+2}{x^2+1}$ . Arătați că $f\!\left(2020\right)+f\!\left(\dfrac{1}{2020}\right)=3$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $4^x-4^{\frac{2x+3}{2}}=-7$ .
4.Determinați numărul de funcții $f:\{1,2,3\}\to\{0,1,2\}$ cu proprietatea că $f(1)\cdot f(2)\cdot f(3)=0$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră paralelogramul $ABCD$ cu $A(-1,3)$ , $B(3,5)$ și $C(-4,-2)$ . Determinați ecuația dreptei $AD$ .
6.Determinați $x\in\left(\dfrac{\pi}{2},\pi\right)$ , știind că $\operatorname{tg}2x=-1$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(a)=\begin{pmatrix}1 & 2 & -1\\ 0 & 1 & 3\\ 2 & -1 & a\end{pmatrix}

și sistemul de ecuații

\begin{cases}x+2y-z=2\\ y+3z=4\\ 2x-y+az=2\end{cases}

, unde

a

este număr real.

a.Arătați că $\det(A(1))=18$ .
b.Determinați mulțimea valorilor reale ale lui $a$ pentru care sistemul de ecuații are soluție unică.
c.Pentru $a=1$ , rezolvați sistemul de ecuații.

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x*y=2xy-x-y+1

a.Arătați că $2*\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}$ .
b.Determinați numărul real $a$ , astfel încât $a*x=a$ , pentru orice număr real $x$ .
c.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=2x-1$ . Demonstrați că $f(x*y)=f(x)\cdot f(y)$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=x-\ln\!\left(2^x+1\right)

a.Arătați că $f'(x)=1-\dfrac{2^x\ln 2}{2^x+1}$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.Demonstrați că funcția $f$ este crescătoare.
c.Determinați ecuația asimptotei oblice spre $-\infty$ la graficul funcției $f$ .

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=(x+2)\sin x

a.Arătați că $\displaystyle\int_0^{\pi/2}\dfrac{f(x)}{x+2}\,dx=1$ .
b.Calculați $\displaystyle\int_0^{\pi/2}f(x)\,dx$ .
c.Determinați numărul natural $n$ , $n\geq 2$ , pentru care $\displaystyle\int_{1/n}^{1}\dfrac{\sin^2 x}{f^2(x)}\,dx=\dfrac{1}{9}$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.