Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Subiect Model 2018

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2018, subiect model. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că numărul $n = \sqrt{8}\left(\sqrt{2}+1\right) - 2\sqrt{2}$ este pătratul unui număr natural.
2.Se consideră funcțiile $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = x^2 - x + 2$ și $g : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $g(x) = x + 1$ . Determinați numărul real $a$ pentru care $f(a) = g(a)$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\sqrt{2x^2 - 6x + 5} = x - 1$ .
4.Determinați câte numere naturale de trei cifre distincte au cifrele elemente ale mulțimii $\{1, 2, 3, 4, 5\}$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(2,1)$ și $B(3,0)$ . Determinați ecuația dreptei $d$ care trece prin mijlocul segmentului $AO$ și este paralelă cu dreapta $AB$ .
6.Arătați că $\left(\sin x + 7\cos x\right)^2 + \left(7\sin x - \cos x\right)^2 = 50$ , pentru orice număr real $x$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(m) = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ m & m+1 \end{pmatrix}

, unde

m

este număr real.

a.Arătați că $\det(A(0)) = 1$ .
b.Demonstrați că $A(m) + A(-m) = 2A(0)$ , pentru orice număr real $m$ .
c.Determinați matricea $X \in \mathcal{M}_2(\mathbb{R})$ pentru care $A(2) \cdot X = A(5)$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x \circ y = 3xy + 3x + 3y + 2

a.Arătați că $x \circ y = 3(x+1)(y+1) - 1$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
b.Arătați că $x \circ \left(-\dfrac{2}{3}\right) = x$ , pentru orice număr real $x$ .
c.Determinați numerele naturale $n$ pentru care $n \circ (n-1) < 17$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(2,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x^2+6x}{x-2}

a.Arătați că $f'(x)=\dfrac{(x-6)(x+2)}{(x-2)^2}$ , $x\in(2,+\infty)$ .
b.Determinați ecuația asimptotei oblice spre $+\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.Demonstrați că funcția $f$ nu are puncte de inflexiune.

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = \dfrac{1}{e^x + 1}

a.Arătați că $\displaystyle\int_0^1 \left(e^x + 1\right)f(x)\,dx = 1$ .
b.Arătați că $\displaystyle\int_0^1 \dfrac{x}{f(x)}\,dx = \dfrac{3}{2}$ .
c.Determinați volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei $Ox$ a graficului funcției $g : [0,1] \to \mathbb{R}$ , $g(x) = \sqrt{e^x f(x)}$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.