Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Simulare 2018

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2018, simulare. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Calculați rația progresiei geometrice $(b_n)_{n \geq 1}$ , știind că $b_1 = 3$ și $b_4 = 24$ .
2.Determinați numărul real $a$ pentru care punctul $A(a, 2)$ aparține graficului funcției $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = x^2 - 2x + 3$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_3(x+1) + \log_3(x-1) = \log_3 8$ .
4.Determinați numerele naturale de trei cifre care au produsul cifrelor egal cu $7$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(1, 2)$ , $B(5, 5)$ și $C(7, 10)$ . Arătați că $AC = 2AB$ .
6.Calculați aria triunghiului $MNP$ , știind că $MN = 4$ și $m(\widehat{N}) = m(\widehat{P}) = 75^\circ$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A = \begin{pmatrix} 3 & 7 \\ 2 & 5 \end{pmatrix}

B = \begin{pmatrix} 5 & -7 \\ -2 & 3 \end{pmatrix}

și

I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

a.Arătați că $5A - 3B = 8\begin{pmatrix} 0 & 7 \\ 2 & 2 \end{pmatrix}$ .
b.Demonstrați că matricea $B$ este inversa matricei $A$ .
c.Determinați numerele reale $x$ și $y$ , știind că $xA \cdot A - 8A = yI_2$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x \ast y = xy - 2(x+y) + 6

a.Demonstrați că $x \ast y = (x-2)(y-2)+2$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
b.Determinați numărul real $x$ , pentru care $x \ast 3 = 2018$ .
c.Calculați $\log_2 2 \ast \log_2 3 \ast \log_2 4 \ast \ldots \ast \log_2 2018$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = x^6 - 6x + 10

a.Arătați că $\lim_{x \to 1} \dfrac{f(x) - 5}{x - 1} = 0$ .
b.Determinați intervalele de monotonie ale funcției $f$ .
c.Demonstrați că $f(0{,}9) + f(1{,}1) \geq 10$ .

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}

f(x) = xe^x

a.Arătați că $\displaystyle\int_1^2 \dfrac{f(x)}{x}\,dx = e(e-1)$ .
b.Determinați primitiva $F : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ a funcției $f$ pentru care $F(1) = 0$ .
c.Determinați numărul real $a$ pentru care $\displaystyle\int_0^1 f(x)\,f'(x)\,dx = \dfrac{1}{2}e^a$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.