Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea Specială 2018

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2018, sesiunea specială. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $\sqrt{3}\left(2-\sqrt{2}\right)+\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-\sqrt{6}\right)=0$ .
2.Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2-2$ . Determinați numerele reale $a$ , știind că $f(a)=a$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $2^{7x-5}=4^x$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr $n$ din mulțimea $A=\{1, 2, 3, 4, 5\}$ , acesta să verifice relația $2^n\leq 16$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $M(1{,}2)$ , $N(4{,}3)$ și $P(6{,}1)$ . Determinați lungimea segmentului $MQ$ , unde $Q$ este mijlocul segmentului $NP$ .
6.Arătați că $\sin 30°+\sin 45°-\cos 60°-\cos 45°=0$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

și

A(x) = \begin{pmatrix} x & 1 \\ -1 & 2 \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.Arătați că $\det(A(2)) = 5$ .
b.Determinați numerele reale $x$ și $y$ pentru care $A(x) \cdot A(y) = 3I_2$ .
c.Determinați numărul întreg $p$ pentru care $\det(A(p) \cdot A(p) + I_2) = 5$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x \ast y = xy - (x + y) + 2

a.Arătați că $2 \ast 2 = 2$ .
b.Demonstrați că $x \ast y = (x - 1)(y - 1) + 1$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.Calculați $1 \ast 2 \ast 3 \ast \ldots \ast 2018$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = \dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+2}

a.Arătați că $f'(x) = \dfrac{x(x+2)}{\left(x^2+2x+2\right)^2}$ , $x \in \mathbb{R}$ .
b.Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x = -1$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.Demonstrați că $1 \leq f(x)+f(y) \leq 3$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x + 5

a.Arătați că $\displaystyle\int_0^1 \left(f(x) - x^3\right)dx = 9$ .
b.Demonstrați că orice primitivă a funcției $f$ este o funcție convexă pe $\mathbb{R}$ .
c.Arătați că $\displaystyle\int_2^4 \dfrac{3}{f'(x)+12}\,dx = \dfrac{\pi}{8}$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.