Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea de Toamnă 2018

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2018, sesiunea de toamnă. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\left(2-\dfrac{1}{2}\right)\left(3-\dfrac{1}{3}\right)\left(4-\dfrac{1}{4}\right)\cdot\dfrac{1}{5}=3$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2+2$ . Determinați numerele reale $a$ pentru care $f(a)+f(a+1)=5$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $5^{2x-4}=25$ .
4.
Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $M=\{10,15,20,25,30,35,40,45,50\}$ , acesta să fie un număr divizibil cu $10$ .
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(6,1)$ și $B(2,5)$ . Calculați lungimea segmentului $OM$ , unde $M$ este mijlocul segmentului $AB$ .
6.
Arătați că $2\sin 45^\circ\cdot\cos 45^\circ-\sin^2 45^\circ-\cos^2 60^\circ=\dfrac{1}{4}$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A = \begin{pmatrix} 5 & 1 \\ 4 & 8 \end{pmatrix}

și

M(a) = \begin{pmatrix} a-2 & 1 \\ 4 & a+1 \end{pmatrix}

, unde

a

este număr real.

a.
Arătați că $\det A = 36$ .
b.
Determinați valorile reale ale lui $a$ pentru care matricea $M(a)$ este inversabilă.
c.
Determinați numerele reale $x$ și $y$ pentru care $M(x) \cdot M(y) = A$ .

Se consideră polinomul

f = X^3 + mX - 6

, unde

m

este număr real.

a.
Arătați că $f(1) = m - 5$ , pentru orice număr real $m$ .
b.
Determinați numărul real $m$ pentru care $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 4$ , unde $x_1$ , $x_2$ și $x_3$ sunt rădăcinile polinomului $f$ .
c.
Pentru $m = -7$ , determinați numerele reale $p$ și $q$ , pentru care $f = (X + 1)\left(X^2 + pX + q\right)$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = x^3 - 3x^2 + 3

a.
Arătați că $f'(x) = 3x(x-2)$ , $x \in \mathbb{R}$ .
b.
Determinați ecuația tangentei la graficul funcției $f$ în punctul de abscisă $x = 1$ , situat pe graficul funcției $f$ .
c.
Demonstrați că $f(x) \geq -1$ , pentru orice $x \in [0, +\infty)$ .

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = \begin{cases} 3x^2 - x, & x \in (-\infty, 1] \\ 2 + \dfrac{1}{x} \cdot \ln x, & x \in (1, +\infty) \end{cases}

a.
Arătați că $\displaystyle\int_{-1}^{1} f(x)\,dx = 2$ .
b.
Arătați că funcția $f$ admite primitive pe $\mathbb{R}$ .
c.
Determinați numărul natural $n$ pentru care $\displaystyle\int_{0}^{2} f(x)\,dx = \dfrac{n^2 - 4 + \ln^2 2}{2}$ .

Test rapidCe notă ai lua azi la BAC?5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Formule pentru BAC Tehnologic

Tabele complete pentru capitolele examinate la BAC Tehnologic:

Matrice și determinanți Formule logaritmi Formule derivate Formule integrale

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.