Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea de Vară 2018

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2018, sesiunea de vară. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că $30 \cdot \left(\dfrac{1}{3} - 0{,}3\right) = 1$ .
2.Se consideră $x_1$ și $x_2$ soluțiile ecuației $x^2 - x + a = 0$ , unde $a$ este număr real. Determinați valorile reale ale lui $a$ pentru care $x_1 x_2 - 1 < 0$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $3^{x+1} = 9^x$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea numerelor naturale de două cifre, acesta să aibă cifra unităților egală cu $3$ .
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(-1,-1)$ și $B(4,4)$ . Demonstrați că punctele $A$ , $O$ și $B$ sunt coliniare.
6.Demonstrați că $(\sin x + \cos x)^2 - \sin 2x = 1$ , pentru orice număr real $x$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A = \begin{pmatrix} 1 & -5 \\ 2 & 6 \end{pmatrix}

B = \begin{pmatrix} 6 & 5 \\ -2 & 1 \end{pmatrix}

și

I_2 = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}

a.Arătați că $\det A = 16$ .
b.Determinați numărul real $a$ pentru care $A \cdot B = aI_2$ .
c.Demonstrați că $\det\left(xA + \dfrac{1}{x}B\right) \geq 49$ , pentru orice număr real nenul $x$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x \circ y = 5xy + 15(x+y) + 42

a.Arătați că $(-2) \circ (-2) = 2$ .
b.Demonstrați că $x \circ y = 5(x+3)(y+3) - 3$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.Determinați numărul real $x$ , pentru care $(x-3) \circ (x-3) \circ (x-3) = 197$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = (x-2)e^x

a.Arătați că $f'(x) = (x-1)e^x$ , $x \in \mathbb{R}$ .
b.Arătați că $\lim_{x \to -\infty} f(x) = 0$ .
c.Demonstrați că $-e \leq f(x) \leq 0$ , pentru orice $x \in (-\infty, 2]$ .

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = 3x^2 + 1

a.Arătați că $\displaystyle\int_{-1}^{1}\left(f(x)-1\right)dx = 2$ .
b.Demonstrați că orice primitivă a funcției $f$ este crescătoare pe $\mathbb{R}$ .
c.Calculați $\displaystyle\int_{1}^{e} f(x)\ln x\,dx$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.