Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Sesiunea de Vară 2018 (rezervă)

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2018, sesiunea de vară (rezervă). Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\left(1-\dfrac{1}{2}\right)(1+0{,}5)=\dfrac{3}{4}$ .
2.
Determinați abscisa punctului de intersecție a graficelor funcțiilor $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=3x-5$ și $g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $g(x)=1-3x$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $\log_3(x+5)=\log_3 9$ .
4.
După o ieftinire cu 30%, prețul unui obiect este 700 de lei. Determinați prețul obiectului înainte de ieftinire.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(0,6)$ și $B(8,0)$ . Determinați lungimea medianei din vârful $O$ în triunghiul $AOB$ .
6.
Arătați că $\sqrt{2}\cdot\sin 45°-(\sin 30°+\cos 60°)=0$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricele

A = \begin{pmatrix}1 & 3 \\ -1 & 2\end{pmatrix}

I_2 = \begin{pmatrix}1 & 0 \\ 0 & 1\end{pmatrix}

și

B(x) = \begin{pmatrix}2 & x \\ 1 & 1\end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det A = 5$ .
b.
Arătați că, dacă $A + B(x) = 3I_2$ , atunci $A \cdot B(x) = 5I_2$ .
c.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $\det\!\left(B(x) \cdot B(x) - I_2\right) = 0$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție

x \circ y = xy - 9(x + y) + 90

a.
Arătați că $10 \circ 8 = 8$ .
b.
Demonstrați că $x \circ y = (x - 9)(y - 9) + 9$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.
Determinați numerele naturale $n$ pentru care $n \circ n \leq 10$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = \dfrac{x-1}{x^2+3}

a.
Arătați că $f'(x) = \dfrac{(3-x)(x+1)}{\left(x^2+3\right)^2}$ , $x \in \mathbb{R}$ .
b.
Determinați ecuația asimptotei orizontale spre $+\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.
Demonstrați că $-1 \leq f(x) + f(y) \leq \dfrac{1}{3}$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}

f(x) = \dfrac{1}{e^x} + x

a.
Arătați că $\displaystyle\int_{-1}^{1}\left(f(x) - \dfrac{1}{e^x}\right)dx = 0$ .
b.
Demonstrați că orice primitivă a funcției $f$ este concavă pe intervalul $(-\infty, 0]$ .
c.
Calculați $\displaystyle\int_0^1 e^x f(x)\,dx$ .

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.