Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Subiect Model 2019

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2019, subiect model. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — autentificare gratuită.

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.Arătați că numărul $N = (4+3i)^2 + (3-4i)^2$ este natural, unde $i^2 = -1$ .
2.Determinați numerele reale $a$ , știind că punctul $A(a, a)$ aparține graficului funcției $f : \mathbb{R} \to \mathbb{R}$ , $f(x) = 2 - x^2$ .
3.Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $5^x + 5^{x+1} = 30$ .
4.Calculați probabilitatea ca, alegând un număr din mulțimea $M = \{\sqrt{1}, \sqrt{2}, \sqrt{3}, \ldots, \sqrt{49}\}$ , acesta să fie număr natural.
5.În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctele $A(2,5)$ , $B(3,5)$ și $C(2,1)$ . Determinați lungimea medianei din $B$ a triunghiului $ABC$ .
6.Demonstrați că $(\sin x + \cos x)^2 + (\sin x - \cos x)^2 = 2$ , pentru orice număr real $x$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(x, y) = \begin{pmatrix} x & -y \\ y & x \end{pmatrix}

, unde

x

și

y

sunt numere reale.

a.Arătați că $\det(A(1{,}1)) = 2$ .
b.Determinați numărul natural $n$ pentru care $A(n-1{,}0) + A(n+1{,}0) = A(2018{,}0)$ .
c.Determinați numărul real $a$ , știind că există un număr real $x$ pentru care $A(x{,}1) \cdot A(x{,}1) = A(a{,}-2)$ .

Se consideră polinomul

f = X^3 - 7X^2 + mX - 8

, unde

m

este număr real.

a.Arătați că $f(-1) + f(1) = -30$ , pentru orice număr real $m$ .
b.Determinați câtul și restul împărțirii polinomului $f$ la $X^2 - 3X + 1$ , știind că $f$ se divide cu $X - 2$ .
c.Determinați numărul real $m$ pentru care polinomul $f$ are trei rădăcini reale pozitive, în progresie geometrică.

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:(-2,+\infty)\to\mathbb{R}

f(x)=\dfrac{x^2+2x+1}{x+2}

a.Arătați că $f'(x)=\dfrac{(x+1)(x+3)}{(x+2)^2}$ , $x\in(-2,+\infty)$ .
b.Determinați ecuația asimptotei oblice spre $+\infty$ la graficul funcției $f$ .
c.Demonstrați că funcția $f$ este convexă pe $(-2,+\infty)$ .

Se consideră funcția

f:(0,+\infty) \to \mathbb{R}

f(x) = x^2 + \dfrac{1}{x}

a.Determinați primitiva $F$ a funcției $f$ pentru care $F(1) = 0$ .
b.Arătați că volumul corpului obținut prin rotația în jurul axei $Ox$ a graficului funcției $g:[1,2] \to \mathbb{R}$ , $g(x) = f(x)$ , este egal cu $\dfrac{97\pi}{10}$ .
c.Determinați numărul $m \in (1,+\infty)$ , știind că $\displaystyle\int_1^m \bigl(f(x) - x^2\bigr) \ln x\, dx = \dfrac{1}{2}$ .

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.