Subiecte BAC oficiale

Subiecte BAC Matematică M2 · Tehnologic — Simulare 2019

Rezolvare interactivă gratuită, pas cu pas, a subiectului oficial de Matematică M2 · Tehnologic — Bacalaureat 2019, simulare. Include PDF-ul oficial și baremul de corectare.

Rezolvă varianta interactiv, gratuitPe pagini, cu barem și notă simulată — fără cont, direct în browser.

Documente oficiale

Subiectul oficial (PDF)Baremul oficial de corectare (PDF)

Subiectele oficiale

Subiectul I

1.
Arătați că $\left(1+\sqrt{5}\right)^2 - \sqrt{20} = 6$ .
2.
Se consideră funcția $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , $f(x)=x^2+2x-3$ . Calculați distanța dintre punctele de intersecție a graficului funcției $f$ cu axa $Ox$ .
3.
Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația $4^x \cdot 8^{x+1} = 16^{2x}$ .
4.
Determinați numerele naturale de trei cifre care au produsul cifrelor egal cu 15.
5.
În reperul cartezian $xOy$ se consideră punctul $A(a, a+1)$ , unde $a$ este număr real. Determinați numărul real $a$ , știind că punctul $A$ se află pe dreapta de ecuație $y = 2x - 1$ .
6.
Demonstrați că $\left(2\sin x + 3\cos x\right)^2 + \left(3\sin x - 2\cos x\right)^2 = 13$ , pentru orice număr real $x$ .

Subiectul al II-lea

Se consideră matricea

A(x) = \begin{pmatrix} x & x-1 \\ x-1 & x \end{pmatrix}

, unde

x

este număr real.

a.
Arătați că $\det(A(2)) = 3$ .
b.
Demonstrați că $A(x) \cdot A(y) = A(2xy - x - y + 1)$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .
c.
Determinați numărul real $a$ , știind că $A(a) = A(x) \cdot A\!\left(\dfrac{1}{2}\right) \cdot A(y)$ , pentru orice numere reale $x$ și $y$ .

Pe mulțimea numerelor reale se definește legea de compoziție asociativă

x \ast y = x + y - \dfrac{xy}{4}

a.
Arătați că $6 \ast 2 = 5$ .
b.
Determinați numerele reale $x$ pentru care $x \ast (4x) = 6$ .
c.
Calculați $1 \ast 2 \ast 3 \ast \cdots \ast 2019$ .

Subiectul al III-lea

Se consideră funcția

f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}

f(x)=3+\dfrac{x-3}{e^x}

a.
Arătați că $f'(x)=\dfrac{4-x}{e^x}$ , $x\in\mathbb{R}$ .
b.
Arătați că funcția $f$ este convexă pe $[5,+\infty)$ .
c.
Demonstrați că $x-3\leq e^{x-4}$ , pentru orice număr real $x$ .

Se consideră funcția

f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}

f(x) = 6x^2 + 4x + 1

a.
Arătați că $\displaystyle\int_0^1 f(x)\,dx = 5$ .
b.
Demonstrați că orice primitivă a funcției $f$ este crescătoare pe $\mathbb{R}$ .
c.
Determinați numărul real $a$ , $a > 1$ , pentru care $\displaystyle\int_1^a \dfrac{f(x)}{x}\,dx = 13 + \ln a$ .

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Exersează pe capitole

Probleme rezolvate pe capitolele-cheie din programa de Bacalaureat:

Integraleclasa a XII-a Derivateclasa a XI-a Integrala definităclasa a XII-a Logaritmiclasa a XI-a Determinanțiclasa a XI-a Limite de funcțiiclasa a XI-a

Ce notă ai lua azi la BAC?

5 grile pe profilul tău, de la Începător la Expert. Scor instant și vezi unde te situezi — fără cont, ~3 minute.

Testează-te

Sursă: subiect și barem publicate oficial de Ministerul Educației / Centrul Național de Politici și Evaluare în Educație (CNEE). Documentele sunt reproduse integral, nealterate; rezolvarea interactivă este material original pbmate.